由双曲线x2/9+y2/4=1上一点P与左 右焦点F1 ,F2 构成三角形 ,求三角形PF1F2的内切园与F1F2的切点坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 11:27:49
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由双曲线x2/9+y2/4=1上一点P与左 右焦点F1 ,F2 构成三角形 ,求三角形PF1F2的内切园与F1F2的切点坐标
由双曲线x2/9+y2/4=1上一点P与左 右焦点F1 ,F2 构成三角形 ,求三角形PF1F2的内切园与F1F2的切点坐标
由双曲线x2/9+y2/4=1上一点P与左 右焦点F1 ,F2 构成三角形 ,求三角形PF1F2的内切园与F1F2的切点坐标
设三角形PF1F2的内切圆切F1F2于M,切PF1于N,切PF2于Q,
则|PN|=|PQ|,|F1N|=|F1M|,|F2M|=|F2Q|.
∵P在双曲线x2/9-y2/4=1上,
∴|PF1|-|PF2|=|MF1|-|MF2|=土6,
|MF1|+|MF2|=2√13,
解得|MF1|=√13+3,|MF2|=√13-3,
或|MF1|=√13-3,|MF2|=√13+3.
而F1(-√13,0),
∴M(3,0),或(-3,0),为双曲线的顶点.
告诉你方法吧,设p点坐标(x0,y0)其中x0、y0满足双曲线方程,这个条件不要忘记用 然后就可以求出F1F2 F1P F2P三条直线的方程,设内切圆圆心为O(x,y),则圆心到三条直线的距离相等可以求出圆心的动点方程了,很明显圆心的方程肯定是x=常数,那个常数就切点的横坐标,切点坐标是(常数,0)
设,三角形PF1F2的内切圆与F1F2的切点坐标为:C(x, 0) 由题得:a=3, b=2, c=根号13 如图,由双曲线的定义:绝对值[PF1-PF2]=2a=2*3=6 因为,PF1=PA+AF1, PF2=PB+BF2 又因为,A、B、C是内切圆的切点, 所以,PA=PB AF1=CF1 BF2=CF2 所以,PF1=PB+CF1, PF2=PB+CF2 所以,绝对值[PF1-PF2]=绝对值[(PB+CF1)-(PB+CF2)]=绝对值[CF1-CF2]=6 因为,CF1=x-(-根号13)= x+根号13, CF2=根号13-x 所以,绝对值[CF1-CF2]=绝对值[x+根号13-(根号13-x)]=绝对值[2x]=6 所以,x=3, 或 x=-3 所以,三角形PF1F2的内切园与F1F2的切点坐标为:C1(-3, 0) 或 C2(3, 0)