1.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程,若不存在.请说明理由.2.对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x^2+y^2-2x-2y-2=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:34:54
![1.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程,若不存在.请说明理由.2.对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x^2+y^2-2x-2y-2=0](/uploads/image/z/2603301-69-1.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%3Ax%5E2%2By%5E2-2x%2B4y-4%3D0%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%2C%E4%BD%BF%E4%BB%A5l%E8%A2%AB%E5%9C%86C%E6%89%80%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8.%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.2.%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0k%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%283k%2B2%29x-ky-2%3D0%E4%B8%8E%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2-2x-2y-2%3D0)
1.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程,若不存在.请说明理由.2.对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x^2+y^2-2x-2y-2=0
1.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程,若不存在.请说明理由.
2.对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x^2+y^2-2x-2y-2=0的位置关系是___________.
1.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程,若不存在.请说明理由.2.对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x^2+y^2-2x-2y-2=0
1.圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,即 (x-1)^2+(y+2)^2=9
设直线l为:y=x+t,以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆为圆D,
则圆D的圆心轨迹是斜率为-1经过圆C圆心的直线:y=-x-1
由y=x+t和y=-x-1得到圆D圆心M:((-t-1)/2,(t-1)/2)
若以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点,于是|MO|=|AB|/2
|MO|=sqr([(-t-1)/2-0]^2+[(t-1)/2-0]^2)=sqr(2t^2+2)/2
y=x+t代入圆C得到:x^2+(t+1)x-2=0,
于是 x1*x2=-2,x1+x2=-(t+1)
|AB|/2=sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)/2
=sqr(2*((x1+x2)^2-4(x1*x2)))/2
=sqr(2*((t+1)^2+8))/2
所以,sqr(2t^2+2)/2=sqr(2*((t+1)^2+8))/2,t=-4
直线l:y=x-4
2.对于直线(3k+2)x-ky-2=0,
于是(3x-y)k+2(x-1)=0,
当x-1=0,3x-y=0,即x=1,y=3时,对于任意实数k,
等式总是成立,直线必经点(1,3)这一点正好在曲线圆上.
所以,对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆相交或者相切
(3x-y)k+2(x-1)=0,
当x-1=0,3x-y=0,即x=1,y=3时,对于任意实数k,
等式总是成立,直线必经点(1,3)这一点正好在曲线圆上。
所以,对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆相交或者相切