如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求CDF的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:36:58
![如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求CDF的度数.](/uploads/image/z/2611999-55-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D40%C2%B0%2C%E2%88%A0B%3D72%C2%B0%2CCE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACB%2CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ED%2CDF%E2%8A%A5CE%2C%E6%B1%82CDF%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求CDF的度数.
如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求CDF的度数.
如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求CDF的度数.
楼主,
在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°
∵三角形内角和为180°
∴∠C=180°-40°-72°
=68°
在△BCD中,∠B=72°
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
又∵三角形内角和为180°
∴∠BCD=180°-90°-72°
=18°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACE=1/2∠ACB
=1/2×68°
=34°
∴∠DCF=∠BCE-∠BCD
=34°-18°
=16°
∴在△CDF中,∠DCF=16°,DF⊥CE
∴∠CDF=180°-90°-16°
=74°
∠A=40,∠B=72,在中,∠ACB=180-40-72=68度.CE平分∠ACB,所以∠ECB=34度.
在中,已知∠B=72度,∠ECB=34度,那么∠BEC=180-72-34=74度.
在△EDF中,已知DF⊥CE,所以∠EFD=90度,那么∠EDF=180-90-74=16度.
由已知CD⊥AB,故∠CDE=90度.
∠CDF=∠CDE-∠EDF=90-...
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∠A=40,∠B=72,在中,∠ACB=180-40-72=68度.CE平分∠ACB,所以∠ECB=34度.
在中,已知∠B=72度,∠ECB=34度,那么∠BEC=180-72-34=74度.
在△EDF中,已知DF⊥CE,所以∠EFD=90度,那么∠EDF=180-90-74=16度.
由已知CD⊥AB,故∠CDE=90度.
∠CDF=∠CDE-∠EDF=90-16=74度.
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