已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F.求证:DF=EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 12:31:26
![已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F.求证:DF=EF.](/uploads/image/z/2612012-68-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94AD%3DAE%2CBE%E5%92%8CCD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADF%3DEF.)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F.求证:DF=EF.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F.求证:DF=EF.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F.求证:DF=EF.
证明:
∵AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD (SAS)
∴∠ABE=∠ACD
∵BD=AB-AE,CE=AC-AE
∴BD=CE
∵∠BFD=∠CFE
∴△BFD≌△CFE (AAS)
∴DF=EF
数学辅导团解答了你的提问,
AD = AE,AC = AB, ∠A = ∠A,因此△ADC与△AEB对称。因此∠ACD = ∠ABE。
△FDB与△FEC中,∠DFB = ∠EFC,BD = CE,再加上∠ACD = ∠ABE,因此△FDB与△FEC对称。因此DF = EF。
证明,由边角边定理可证三角形BCD全等于三角形CBE,所以角EBC=角DCB,又AB=AC,即角ABC=角ACB,所以角DBE=角ECD.而角DFB=角EFC,所以可证三角形BDF相似于三角形CEF.又易知BD=CE,所以三角形BDF全等于三角形CEF,即证DF=EF
证明:在三角形ABE和三角形ACD中
因为:AE=AD
角A=角A
AB=AC
所以 :三角形ABE全等于三角形ACD
所以:角ABE=角ACD
在三角形BDF和三角形CEF中
因为:角ABE=角ACD
角BFD=角CFE
...
全部展开
证明:在三角形ABE和三角形ACD中
因为:AE=AD
角A=角A
AB=AC
所以 :三角形ABE全等于三角形ACD
所以:角ABE=角ACD
在三角形BDF和三角形CEF中
因为:角ABE=角ACD
角BFD=角CFE
BD=CE
所以 :三角形BDF全等于三角形CEF
所以: DF=EF
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