作业帮已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；（2）求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:03:26
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；（2）求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM.
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM.
麻烦写一下依据!
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；（2）求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM.
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分析：（1）连接MD,由于点E是DC的中点,ME⊥DC,所以MD=MC,然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC,根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°,接着得到∠MAB=30°,再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM；
（2）利用（1）的结论得到∠ADM=∠FCM,又AD∥BC,所以∠ADM=∠CMD,由此得到∠CMD=∠FCM,再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME=1/2∠FCM,再根据已知条件即可解决问题．
证明：（1）连接MD,
∵点E是DC的中点,ME⊥DC,
∴MD=MC,
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC,
∴∠MAD=∠MFC=120°,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°,
∴∠MAB=30°,
在Rt△AMB中,∠MAB=30°,
∴BM=
12
AM,
即AM=2BM；
（2）∵△AMD≌△FMC,
∴∠ADM=∠FCM,
∵AD∥BC,
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM,
∵MD=MC,ME⊥DC,
∴∠DME=∠CME=1/2∠CMD,
∴∠CME=1/2∠FCM,
在Rt△MBP中,∠MPB=90°-∠CME=90°-1/2∠FCM．
此题主要考查了梯形的性质、全等三角形的性质与判定,及等腰三角形的性质与判定,综合性比较强．