函数y=sinx+cosx的2次方的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:41:28
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函数y=sinx+cosx的2次方的值域
函数y=sinx+cosx的2次方的值域
函数y=sinx+cosx的2次方的值域
令t=sinx,|t|
y=sinx+(cosx)^2
=sinx+1-(sinx)^2
=-((sinx)^2-sinx+1/4)+1+1/4
=-(sinx-1/2)^2+5/4
当sinx=1/2时得最大值5/4
当sinx=-1时最最小值-1/4
所以值域是[-1/4,5/4]
y=sinx+cos^2x
y=sinx+1-sin^2x
y=-(sin^2x-sinx)+1
y=-[(sinx-1/2)^2-1/4]+1
y=-(sinx-1/2)^2+5/4
当sinx=1/2 ,取最大值5/4
而当sinx=1 or sinx=-1可能取最小值。
sinx=1时,y=1+1-1=1 sinx=-1时,y=-1+1-1=-1,1>-1
所以,最小值是sinx=-1时的取值,即-1
所以:-1<=y<=5/4
y=sinx+cos^2x= -sin^2x+sinx+1= -(sinx - 1/2)^2+5/4
函数y=sinx - 1/2的值域为[-3/2,1/2],故函数y=sinx+cos^2x的值域为[-1,5/4]