用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复的四位数:(1)奇数;(2)偶数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:43:30
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用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复的四位数:(1)奇数;(2)偶数
用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复的四位数:(1)奇数;(2)偶数
用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复的四位数:(1)奇数;(2)偶数
A--千位1,末位3或5,中间2位C(2,4) 12×2=24
B--千位2,末位1或3或5,中间2位C(2,4) 12×3=36
C--千位3,同A 24
D--千位4,同B 36
E--千位5,同A 24
C(2,4)=12
144个无重复四位奇数
A--千位1,末位0或2或4,中间2位C(2,4) 12×3=36
B--千位2,末位0或4,中间2位C(2,4) 12×2=24
C--千位3,同A 36
D--千位4,同B 24
E--千位5,同A 36
156个无重复四位偶数
奇数144
偶数156
如果不把0列入第一位,共可组成无重复四位数1080个,奇偶数各占一半。
(1)要组成奇数,末位有3种选法,
首位有4种选法,
剩下的2个位置从4个元素中选2个
共有C31•A41•A42=144
(2)用0,1,2,3,4,5六个数字组成没有重复数字的四位偶数,则0不能排在首位,末位必须为0,2,4其中之一.
所以可分两类,,则其它位没限制,从剩下的5个数中任取3个,再进行排列即可,共有
A53=...
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(1)要组成奇数,末位有3种选法,
首位有4种选法,
剩下的2个位置从4个元素中选2个
共有C31•A41•A42=144
(2)用0,1,2,3,4,5六个数字组成没有重复数字的四位偶数,则0不能排在首位,末位必须为0,2,4其中之一.
所以可分两类,,则其它位没限制,从剩下的5个数中任取3个,再进行排列即可,共有
A53=60个
第二类,末位不排0,又需分步,第一步,从2或4中选一个来排末位,有C21=2种选法,第二步排首位,首位不能排0,从剩下的4个数中选1个,有4种选法,第三步,排2,3位,没有限制,从剩下的4个数中任取2个,再进行排列即可,共有12种.
把三步相乘,共有2×4×12=96个
最后,两类相加,共有60+96=156个
收起
1 144 2 156