如图,抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-3,0）,B（1,0）,C（-2,1）,交y轴与点M.求抛物线的表达式D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴与点E,叫线段AM与点F,求线段DF长度的最大值,并求此

如图,抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-3,0）,B（1,0）,C（-2,1）,交y轴与点M.求抛物线的表达式D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴与点E,叫线段AM与点F,求线段DF长度的最大值,并求此
如图,抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-3,0）,B（1,0）,C（-2,1）,交y轴与点M.

1. 求抛物线的表达式

2. D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴与点E,叫线段AM与点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标.

3. 抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴与点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似?若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由.

   

   图画的不咋地,但是应该能看懂吧!

如图,抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-3,0）,B（1,0）,C（-2,1）,交y轴与点M.求抛物线的表达式D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴与点E,叫线段AM与点F,求线段DF长度的最大值,并求此

如图,设y = ax^2 + bx + c, 将ABC坐标代入,得a = -1/3, b = -2/3, C = 1, M(0,1)

AM: y = 1/3 x + 1

DF = -1/3x^2 - 2/3x + 1 - 1/3 x -1 = -1/3 x^2 -x, x = -1.5时,DF 最大值为 3/4

PAN与MAO相似有图中两种情况

P 在第4象限,|-1/3 x^2 - 2/3 x + 1| / (x+3) = 1/3, 得P(2,-5/3)

同样第三象限,AN/PN = 1/3, 得P（-8,-15）,