如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°.∠BEF=120°,AB=CD=AD=10,点E,F分别在线段AD,DC上.E与A.D不重合 ①当点E为AD中点时,求DF的长②在线段AD上是否存在一点E,使得F为CD中点?存在,求AE长,不存在 说明理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:52:07
![如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°.∠BEF=120°,AB=CD=AD=10,点E,F分别在线段AD,DC上.E与A.D不重合 ①当点E为AD中点时,求DF的长②在线段AD上是否存在一点E,使得F为CD中点?存在,求AE长,不存在 说明理](/uploads/image/z/2638923-51-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0.%E2%88%A0BEF%3D120%C2%B0%2CAB%3DCD%3DAD%3D10%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%2CDC%E4%B8%8A.E%E4%B8%8EA.D%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88+%E2%91%A0%E5%BD%93%E7%82%B9E%E4%B8%BAAD%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E6%B1%82DF%E7%9A%84%E9%95%BF%E2%91%A1%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97F%E4%B8%BACD%E4%B8%AD%E7%82%B9%3F%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82AE%E9%95%BF%2C%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8+%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86)
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°.∠BEF=120°,AB=CD=AD=10,点E,F分别在线段AD,DC上.E与A.D不重合 ①当点E为AD中点时,求DF的长②在线段AD上是否存在一点E,使得F为CD中点?存在,求AE长,不存在 说明理
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°.∠BEF=120°,AB=CD=AD=10,点E,F分别在线段AD,DC上.E与A.D不重合 ①当点E为AD中点时,求DF的长②在线段AD上是否存在一点E,使得F为CD中点?存在,求AE长,不存在 说明理由
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°.∠BEF=120°,AB=CD=AD=10,点E,F分别在线段AD,DC上.E与A.D不重合 ①当点E为AD中点时,求DF的长②在线段AD上是否存在一点E,使得F为CD中点?存在,求AE长,不存在 说明理
(1)∵∠ABC=60°,∠BEF=120°
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-∠EBC,∠DEF=180°-∠BEF-∠AEB=60°-∠AEB
∵AD‖BC
∴∠EBC=∠AEB
∴∠ABE=∠DEF
∵∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF
∴AB:AE=DE:DF
∴DF=2.5
(2)若存在,设AE=x
∵AB:AE=DE:DF
∴10:x=(10-x):5
∴x^2-10x+50=(x-5)^2+25>0 所以不存在
这题很简单1.
AB/DE=AE/DF,即为10/5=5/DF,DF=2.5
2.由1可知AB/DE=AE/DF,若DF=5,则...
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这题很简单1.
AB/DE=AE/DF,即为10/5=5/DF,DF=2.5
2.由1可知AB/DE=AE/DF,若DF=5,则DE=10,即E在A点,又E与A.D不重合,所以E点不存在
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因为: 角A=角D,
角ABE=角DEF (∠BEF=120°,角A=120°,角A=角D,所以三角形ABE相似于三角形DEF)
所以: ED/AB=DF/AE 5/10=DF/5 所以:第一问 DF=2.5
第二问:设DF=5时,代入 ED/AB=DF/AE , ED/10=5/AE
那么:ED*AE=50 ...
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因为: 角A=角D,
角ABE=角DEF (∠BEF=120°,角A=120°,角A=角D,所以三角形ABE相似于三角形DEF)
所以: ED/AB=DF/AE 5/10=DF/5 所以:第一问 DF=2.5
第二问:设DF=5时,代入 ED/AB=DF/AE , ED/10=5/AE
那么:ED*AE=50 因为 AD=10,E在AD上,实际情况是:ED和AE的乘积最大时为
(10/2)^2=25 绝对不会到50,所以AD上不存在一点E,使得F为CD中点!
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