设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[-2,0]时,f(x)=2x-x^3(1).求证:f(x)是周期函数(2).当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式(3).求f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2011)的值错了错了,是当x∈[0,2]时,f(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:46:59
![设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[-2,0]时,f(x)=2x-x^3(1).求证:f(x)是周期函数(2).当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式(3).求f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2011)的值错了错了,是当x∈[0,2]时,f(x](/uploads/image/z/2640232-64-2.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%2B2%29%3D-f%28x%29.%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-2%2C0%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D2x-x%5E3%281%29.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%28x%29%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%282%29.%E5%BD%93x%E2%88%88%5B2%2C4%5D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%283%29.%E6%B1%82f%280%29%2Bf%281%29%2Bf%282%29%2B...%2Bf%282011%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E9%94%99%E4%BA%86%E9%94%99%E4%BA%86%EF%BC%8C%E6%98%AF%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%2C2%5D%E6%97%B6%2Cf%28x)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[-2,0]时,f(x)=2x-x^3(1).求证:f(x)是周期函数(2).当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式(3).求f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2011)的值错了错了,是当x∈[0,2]时,f(x
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[-2,0]时,f(x)=2x-x^3
(1).求证:f(x)是周期函数
(2).当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式
(3).求f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2011)的值
错了错了,是当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^3
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[-2,0]时,f(x)=2x-x^3(1).求证:f(x)是周期函数(2).当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式(3).求f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2011)的值错了错了,是当x∈[0,2]时,f(x
因为 f(x+2)=-f(x),所以 f(x+4) = -f(x+2)
所以 f(x) = f(x+4)
则f(x) 的周期为4.
x∈[-2,0] 时,-x∈[0,2],
则f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x- x^2,
因为f(x)是奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=-[ -2x- x^2]= 2x+x^2 (x∈[-2,0] 时).
当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],
所以f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2
因为f(x) 的周期为4,
所以f(x)=f(x-4)= 2(x-4)+(x-4)^2
=x^2-6x+8(x∈[2,4]时).
当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
当x∈[2,4]时,f(x)= =x^2-6x+8
所以f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1.
f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0.
因为f(x) 的周期为4,
所以f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2012)
= [f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+[ f(4)+f(5)+f(6)+f(7)]+……+[ f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)]+ f(2012)
=0+0+……+0+ f(2012)
= f(0)
=0.
⑴f(x+2)=-f(x)
f(x+2)=-f(x+4)
f(x)=f(x+4) T=4
⑵x∈[-2,0]
x+4∈[2,4]
f(x)=f(x+4)
∴f(x)=2x-x^3
⑶f(0)=0
f(1)=1
这样你可以得到周期。
f((x+2)+2)=f(x)
所以f(x+4)=f(x)
所以是周期为4的周期函数
解析式相同 因为周期是4
周期是4 所以原式=504f(1)+504f(2)+504f(3)+504f(4)
所以为0
(1)、f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数;
(2)、x∈[2,4]时,(x-4)∈[-2,0],所以f(x)=f(x-4)=2(x-4)-(x-4)^3
(3)、根据已知条件易知,f(3)=-f(1),f(4)=-f(2),所以,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,同理f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0,……,f(2005)+...
全部展开
(1)、f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数;
(2)、x∈[2,4]时,(x-4)∈[-2,0],所以f(x)=f(x-4)=2(x-4)-(x-4)^3
(3)、根据已知条件易知,f(3)=-f(1),f(4)=-f(2),所以,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,同理f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0,……,f(2005)+f(2006)+f(2007)+f(2008)=0,所以f(0)+f(1)+f(2+……+f(2011)=f(0)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0
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