如图1,已知双曲线y= k (k>0)与直线y=k′x交于A,B两 x 点,点A在第一象限.如图2,过原 点O作另一条直线l,交双曲线y= k (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边 x 形APBQ一定是平行囚边形;②设点A.P的横
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 20:03:44
![如图1,已知双曲线y= k (k>0)与直线y=k′x交于A,B两 x 点,点A在第一象限.如图2,过原 点O作另一条直线l,交双曲线y= k (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边 x 形APBQ一定是平行囚边形;②设点A.P的横](/uploads/image/z/2654038-46-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3D+k+%28k%3E0%29%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dk%E2%80%B2x%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4+x+%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90.%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%BF%87%E5%8E%9F+%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%2C%E4%BA%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3D+k+%28k%3E0%29%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90.%E2%91%A0%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9+x+%E5%BD%A2APBQ%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%3B%E2%91%A1%E8%AE%BE%E7%82%B9A.P%E7%9A%84%E6%A8%AA)
如图1,已知双曲线y= k (k>0)与直线y=k′x交于A,B两 x 点,点A在第一象限.如图2,过原 点O作另一条直线l,交双曲线y= k (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边 x 形APBQ一定是平行囚边形;②设点A.P的横
如图1,已知双曲线y= k (k>0)与直线y=k′x交于A,B两 x 点,点A在第一象限.如图2,过原 点O作另一条直线l,交双曲线y= k (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边 x 形APBQ一定是平行囚边形;②设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?若可能,请求mn应满足的条件(说明理由); 若不可能,请说明理由.
快
如图1,已知双曲线y= k (k>0)与直线y=k′x交于A,B两 x 点,点A在第一象限.如图2,过原 点O作另一条直线l,交双曲线y= k (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边 x 形APBQ一定是平行囚边形;②设点A.P的横
不用图2了 我会做.
分析:数与形相结和,理解正比例函数与反比例函数的性质,并对函数的性质灵活运用,同时也训练了平形四边形和矩行的相关性质.点A与点B关于原点对称,所以B点坐标为(-4,-2),在第三象限当x<-4时y1>y2,在第一象限当0<x<4时y1>y2.由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明APBQ是平行四边形.平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形,所以只要求出△AOP的面积,再将其乘以4就可以得到APBQ的面积.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知,当mn=k时OP=OA,此时APBQ是矩形.
(1)因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称,所以B点的坐标为B(-4,-2);
由两个函数都经过点A(4,2),可知双曲线的解析式为y1= 8/x,直线的解析式为y2= 12/x,
双曲线在每一象限y随x的增大而减小,直线y随x的增大而增大,
所以当x<-4或0<x<4时,y1>y2.
(2)证明:∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称,
∴OA=OB,OP=OQ,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形.
②∵A点的坐标是(3,1)
∴双曲线为y= 3/x,
所以P点坐标为(1,3),
过A作x轴的垂线可得直角梯形,
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4,再用4×4得四边形APBQ为16.
③当mn=k时,OA=OP,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以四边形APBQ是矩形.
图2 呢?
是的,首先双曲线一定是关于原点对称,所以oA=oB,同理oP=OQ,而ab、PQ分别为ABPQ对角线,对角线互相平分为平行四边形
保证OA=OP即可,所以m=k/n,k/m=n,即mn=k,就保证,对角线相等,其为矩形
别的老师提供的答案很正确