作业帮设an=2n,bn=n,（n=1,2,3,...）,An、Bn分别为数列{an}、{bn}的前n项和.记cn=anBn+bnAn—anbn,则数列{cn}的前10项和为A．210+53 B.2 11 +53C.110×（2 9－1） D.110×（2 10－1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 10:55:01
设an=2n,bn=n,（n=1,2,3,...）,An、Bn分别为数列{an}、{bn}的前n项和.记cn=anBn+bnAn—anbn,则数列{cn}的前10项和为A．210+53 B.2 11 +53C.110×（2 9－1） D.110×（2 10－1）
设an=2n,bn=n,（n=1,2,3,...）,An、Bn分别为数列{an}、{bn}的前n项和.记cn=anBn+bnAn—anbn,则数列{cn}的前10项和为
A．210+53 B.2 11 +53
C.110×（2 9－1） D.110×（2 10－1）
设an=2n,bn=n,（n=1,2,3,...）,An、Bn分别为数列{an}、{bn}的前n项和.记cn=anBn+bnAn—anbn,则数列{cn}的前10项和为A．210+53 B.2 11 +53C.110×（2 9－1） D.110×（2 10－1）
答案
这题的桥方法我就不去仔细想了，就用最原始的办法吧。直接计算，an，bn都是等差数列，那前n项和的表达式也就出来了吧，是二次表达式（我是直接打字的，没草稿纸，因此只能说要点了，具体你自己算）。于是可以得到cn的表达式是关于n的三次多项式，求cn的前n项和那就直接算呗。注意用这两个公式：
1^3+2^3+...+n^3={n^2*(n+1)^2}/4
1^2+2^2+...+n^2=n...
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这题的桥方法我就不去仔细想了，就用最原始的办法吧。直接计算，an，bn都是等差数列，那前n项和的表达式也就出来了吧，是二次表达式（我是直接打字的，没草稿纸，因此只能说要点了，具体你自己算）。于是可以得到cn的表达式是关于n的三次多项式，求cn的前n项和那就直接算呗。注意用这两个公式：
1^3+2^3+...+n^3={n^2*(n+1)^2}/4
1^2+2^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
然后就算出来了吧，再把n=10代进去，不就得了。
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An=(2+2n)*n/2=n(n+1)
Bn=n(n+1)/2
Cn=2n*n(n+1)/2+n*n(n+1)-2n^2=2n^3
{cn}的前10项和=2*(1^3+2^3+3^3+...+10^3)
=2*1/4*10^2*(10^2+20+1)
=6050
[1^3+2^3+...n^3=1/4n^2(n^2+2n+1)]
解:据题意有
An=2+4+6+......+2n=(2+2n)n/2
Bn=1+2+3+......+n=(1+n)n/2
所以，
Cn=2nn(1+n)/2+nn(2+2n)/2-2nn
=n^2(1+n+2+2n-2)=n^2(1+3n)=n^2+3n^3
∵ 3n^3=3(1^3+2^3+3^3+……+n^3)...
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解:据题意有
An=2+4+6+......+2n=(2+2n)n/2
Bn=1+2+3+......+n=(1+n)n/2
所以，
Cn=2nn(1+n)/2+nn(2+2n)/2-2nn
=n^2(1+n+2+2n-2)=n^2(1+3n)=n^2+3n^3
∵ 3n^3=3(1^3+2^3+3^3+……+n^3)=3(1+2+3+...+n)^2
=3n^2(1+n)^2/4
n^2=n(n+1)(2n+1)/6
∴ Cn=n(n+1)(9n^2+22n+11)/12
所以前10相之和=3*100*121/4+5*11*7=9075+385
=9460
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