作业帮(1)已知二次函数满足f(3x+1)=9(x)^2 - 6x +5 ,求f(x)(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2 ,求f(x)(3)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:24:24
(1)已知二次函数满足f(3x+1)=9(x)^2 - 6x +5 ,求f(x)(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2 ,求f(x)(3)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x)
(1)
已知二次函数满足f(3x+1)=9(x)^2 - 6x +5 ,求f(x)
(2)
已知2f(x)+f(-x)=3x+2 ,求f(x)
(3)
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x)
(1)已知二次函数满足f(3x+1)=9(x)^2 - 6x +5 ,求f(x)(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2 ,求f(x)(3)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x)
(1)
已知二次函数满足f(3x+1)=9(x)^2 - 6x +5 ,求f(x)
由于3x+1和x都为变量,所以可以设3x+1=X,所以x=(X-1)/3 带入f(3x+1)=9(x)^2 - 6x +5 中得f(X)=9((X-1)/3)^2-6（(X-1)/3）+5,化简f(X)=X^2-4X+8,由于X和x都是变量所以f(x)=x^2-4x+8
(2)
已知2f(x)+f(-x)=3x+2 ,求f(x)
和上面的原理一样把已知中设成x=-X,那么有2f(-X)+f(X)=-3X+2,由于x和X都是变量只是有不同的字母代替写法不一样罢了,所以把2f(-X)+f(X)=-3X+2的X用x带回来,所以有2f(-x)+f(x)=-3x+2（a）,然后把已知两边同时乘以2得出4f(x)+2f(-x)=6x+4,再把这个等式减去（a）等式即得f(x）=（9x+2）/3
(3)
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x)
因为对任意实数a有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)所以设a=b,则上式为f(0)=f(b)-b(2b-b+1)=f(b)-b(b+1),由已知f(0)=1所以f(b)-b(b+1)=1,即得f(b)=b^2+b+1,对应法则都是f,只是字母写法不一样,我们把它（b）换位成x,就有f(x)=x^2+x+1
以上主要是做题的思路你要明白,我的计算结果只口算一次