已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+bx+1在x=-1与x=2处有极值①求函数f(x)的解析式②求f(x)在[-2,3]上的最值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 05:42:29
![已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+bx+1在x=-1与x=2处有极值①求函数f(x)的解析式②求f(x)在[-2,3]上的最值](/uploads/image/z/2691531-27-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%2Bax%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bbx%2B1%E5%9C%A8x%3D-1%E4%B8%8Ex%3D2%E5%A4%84%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC%E2%91%A0%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E2%91%A1%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%BB-2%2C3%EF%BC%BD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC)
已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+bx+1在x=-1与x=2处有极值①求函数f(x)的解析式②求f(x)在[-2,3]上的最值
已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+bx+1在x=-1与x=2处有极值
①求函数f(x)的解析式
②求f(x)在[-2,3]上的最值
已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+bx+1在x=-1与x=2处有极值①求函数f(x)的解析式②求f(x)在[-2,3]上的最值
f'(x)=3x^2+2ax+b =0
显然x1=-1,x2=2是它的解
所以-2a/3=x1+x2=1 a=-3/2
x1*x2=-2=b/3 b=-2/3
(1)f(x)=x^3-3/2 x^2-2/3 x+1
(2)f(-2)=-8-6 +4/3+1=-13+4/3=-12+1/3=-35/3
f(-1)=-1-3/2 +2/3 +1=-5/3
f(2)=8-6-4/3+1=3-4/3=2-1/3=5/3
f(3)=27-27/2-2+1=27/2-1=25/2
所以最大值25/2 ,最小值-35/3
1、f(x)导数为:3x^2+2ax+b
因为在x=-1和x=2处有极值,所以:x=-1和x=2时,3x^2+2ax+b=0
所以:3-2a+b=0,12+4a+b=0
a=-3/2,b=-6
f(x)=x^3-3/2x^2-6x+1
2、f(-2)=-8-6+12+1=-1
f(-1)=-1-3/2+6+1=9/2
...
全部展开
1、f(x)导数为:3x^2+2ax+b
因为在x=-1和x=2处有极值,所以:x=-1和x=2时,3x^2+2ax+b=0
所以:3-2a+b=0,12+4a+b=0
a=-3/2,b=-6
f(x)=x^3-3/2x^2-6x+1
2、f(-2)=-8-6+12+1=-1
f(-1)=-1-3/2+6+1=9/2
f(2)=8-6-12+1=-9
f(3)=27-27/2-18+1=-7/2
最大值为9/2,最小值为-9
收起