求函数y=1\(tan^2x-2tanx+2) 的值域和单调区间需要完全过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 04:32:17
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求函数y=1\(tan^2x-2tanx+2) 的值域和单调区间需要完全过程.
求函数y=1\(tan^2x-2tanx+2) 的值域和单调区间
需要完全过程.
求函数y=1\(tan^2x-2tanx+2) 的值域和单调区间需要完全过程.
设t=tanx,t∈R
则y=1/(t^2-2t+2)
y=1/[(t-1)^2+1]
∵(t-1)^2+1≥1
∴1/[(t-1)^2+1]∈(0,1]
即y=1\(tan^2x-2tanx+2) 的值域为(0,1]
对称轴为t=1,且a>0
∴当t≥1,即tanx≥1时y=1\(tan^2x-2tanx+2)单调减,
此时x∈(π/4+kπ,π/2+kπ),k∈Z
同理可得当x∈(-π/2+kπ,π/4+kπ),k∈Z时,y=1\(tan^2x-2tanx+2) 单调增