(1)、在一元二次方程:X的平方+BX+C=0中,若系数B和C可在1,2,3,4,5,6中取值,那么有实数解的方程的个数是【?】(2)、已知X满足 X的平方-3X+1=0,则 X+(1/X) 的值为【?】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:09:32
![(1)、在一元二次方程:X的平方+BX+C=0中,若系数B和C可在1,2,3,4,5,6中取值,那么有实数解的方程的个数是【?】(2)、已知X满足 X的平方-3X+1=0,则 X+(1/X) 的值为【?】](/uploads/image/z/2697757-61-7.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E3%80%81%E5%9C%A8%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9AX%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BBX%2BC%3D0%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5%E7%B3%BB%E6%95%B0B%E5%92%8CC%E5%8F%AF%E5%9C%A81%2C2%2C3%2C4%2C5%2C6%E4%B8%AD%E5%8F%96%E5%80%BC%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E8%A7%A3%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%98%AF%E3%80%90%3F%E3%80%91%EF%BC%882%EF%BC%89%E3%80%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5X%E6%BB%A1%E8%B6%B3+X%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-3X%2B1%3D0%2C%E5%88%99+X%2B%281%2FX%29+%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%E3%80%90%3F%E3%80%91)
(1)、在一元二次方程:X的平方+BX+C=0中,若系数B和C可在1,2,3,4,5,6中取值,那么有实数解的方程的个数是【?】(2)、已知X满足 X的平方-3X+1=0,则 X+(1/X) 的值为【?】
(1)、在一元二次方程:X的平方+BX+C=0中,若系数B和C可在1,2,3,4,5,6中取值,那么有实数解的方程的个数是【?】
(2)、已知X满足 X的平方-3X+1=0,则 X+(1/X) 的值为【?】
(1)、在一元二次方程:X的平方+BX+C=0中,若系数B和C可在1,2,3,4,5,6中取值,那么有实数解的方程的个数是【?】(2)、已知X满足 X的平方-3X+1=0,则 X+(1/X) 的值为【?】
第一题、先配方,[x^2+Bx+(B/2)^2]-(B/2)^2+C=0
得 (x+B/2)^2=(B/2)^2-C
由于(x+B/2)^2是完全平方形式,完全平方形式必定大于等于0,因此若要此式成立有解,必有 (x+B/2)^2=(B/2)^2-C >=0
即 B^2>=4c
当B取1时,C无解,因此此时1、2、3、4、5、6任何数乘以4都不会小于等于1;
同理,B取2时,C可取1,一组解;
B取3时,C可取1,2,二组解;
B取4时,C可取1,2,3,4,四组解;
B取5时,C可取1,2,3,4,5,6,六组解;
B取6时,C可取1,2,3,4,5,6,六组解;
一共有1+2+4+6+6=19个解,即有实数解的方程的个数是19个.
第二题:整理原式有x^2+1=3x
则x+1/x=x^2/x+1/x=(x^2+1)/x
因为x^2+1=3x
所以(x^2+1)/x=3x/x=3
(1)判别式=B^2-4C>=0
当B=1时,4C总大于1^1,因此无实数解
有实数解的情况:
当B=2时,C=1,
当B=3时,C=1,2
当B=4时,C=1,2,3,4
当B=5或时,C=1,2,3,4,5,6
因此有实数解的方程个数是1+2+4+6+6=19个。
(2)X^2-3X+1=0两边都除以x
X+(1/X)=3
第一题:18第二题:3
17 3
1.5
2.-3