数列an的通项公式an=3n^2-(9+a)n+6+2a(其中a为常数),若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值,则实数a的取值范围

数列an的通项公式an=3n^2-(9+a)n+6+2a(其中a为常数),若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值,则实数a的取值范围
数列an的通项公式an=3n^2-(9+a)n+6+2a(其中a为常数),若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值,则实数a的取值范围

数列an的通项公式an=3n^2-(9+a)n+6+2a(其中a为常数),若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值,则实数a的取值范围
令f(x)=3x^2-(9+a)x+6+2a,为开口向上的抛物线,对称轴为x=(9+a)/6
则数列an的各项必然是抛物线上的点
欲使a6与a7至少有一项是an的最小值,由于n取整数,由抛物线的对称性可知,
抛物线的对称轴需落在区间[5.5,7.5]上,即5.5≤(9+a)/6≤7.5
解得 24≤a≤36

[27,33]
方程f(x)=3x^2-(9+a)x+6+2a（n为正整数）开口向上的抛物线
对称轴为x=(9+a)/6
a6,a7a6与a7两项中至少有一项是an的最小值
则6<=(9+a)/6<=7
得出 27<=a<=33

an=3n^2-(9+a)n+6+2a
= 3(n- (9+a)/6)^2 + (6+2a) -[(9+a)/6]^2

a6与a7两项中至少有一项是an的最小值
6-(9+a)/6 <0 and 7- (9+a)/6 >0
a>27 and a<33
ie 27