在三角形ABC中,ab=ac D为AB上的一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于P.求证:PD=PE”(2)若CE/CA=1/5,BC=10.求BP的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:05:03
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在三角形ABC中,ab=ac D为AB上的一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于P.求证:PD=PE”(2)若CE/CA=1/5,BC=10.求BP的长
在三角形ABC中,ab=ac D为AB上的一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于P.求证:PD=PE”
(2)若CE/CA=1/5,BC=10.求BP的长
在三角形ABC中,ab=ac D为AB上的一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于P.求证:PD=PE”(2)若CE/CA=1/5,BC=10.求BP的长
1、证明:过点D作DF∥AC,交BC于F
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DF∥AC
∴∠DFB=∠ACB
∴∠DFB=∠ABC
∴DF=BD
∵CE=BD
∴CE=DF
∵DF∥AC
∴DF/PD=CE/PE
∴PD=PE
2、解
∵DF∥AC
∴DF/PF=CE/PC
∴PF=PC
∵DF∥AC
∴BF/BC=DF/AC
∴BF/BC=CE/AC
∵CE/AC=1/5
∴BF/BC=1/5
∴BC=10
∴BF=2
∴FC=BC-BF=10-2=8
∴PF=FC/2=8/2=4
∴BP=BF+PF=2+4=6
过点D作AC的平行线,交BC于点F,则角ACB=角DFB,角FDP=角E,角DFP=角ECP
又因为角ACB=角B,所以角B=角DFB,所以DB=DF,因为DB=CE,所以DF=EC
所以三角形DFP全等于三角形ECP,所以PD=PE
(2)因为CE/CA=1/5,所以DF/AC=1/5
因为DF平行AC,所以三角形BDF相似于三角形BAC,所以DF/AC=BF/B...
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过点D作AC的平行线,交BC于点F,则角ACB=角DFB,角FDP=角E,角DFP=角ECP
又因为角ACB=角B,所以角B=角DFB,所以DB=DF,因为DB=CE,所以DF=EC
所以三角形DFP全等于三角形ECP,所以PD=PE
(2)因为CE/CA=1/5,所以DF/AC=1/5
因为DF平行AC,所以三角形BDF相似于三角形BAC,所以DF/AC=BF/BC,所以BF=2,PF=PC=4,所以BP=6
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