在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²试判断△ABC的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:47:56
在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²试判断△ABC的形状.

在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²试判断△ABC的形状.
在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
试判断△ABC的形状.

在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²试判断△ABC的形状.
2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
a⁴+b⁴+c⁴/2=a²c²+b²c²
a⁴+b⁴+c⁴/2-a²c²-b²c²=0
(a⁴-a²c²+c⁴/4)+(b⁴-b²c²+c⁴/4)=0
(a²-c²/2)²+(b²-c²/2)²=0
a²-c²/2=0 且b²-c²/2=0
c²=2a²=2b²
a=b=√2c
a²+b²=2a²=c²
所以△ABC为等腰直角三角形

a^4+b^4+0.5c^4=a^2c^2+b^2c^2
a^4+b^4+0.5c^4-a^2c^2-b^2c^2=0
a^4-a^2c^2+0.25c^4+b^4-b^2c^2+0.25c^4=0
(a^2-0.5c^2)^2+(b^2-0.5c^2)^2=0
a^2=0.5c^2
b^2=0.5c^2
a^2+b^2=c^2
a=b
等腰直角三角形

问题的关键在于化简多项式。 (a+b)的平方=a的平方+b的平方+2ab
(a-b)的平方=a的平方+b的平方-2ab 活用这两个公式 即可化简得 c=a乘以根2 =b乘以根2
故三角形ABC为等腰直角三角形。 以上。完毕。

配成完全平方

数学问题 在△ABC中,若|AB|^2=|BC|^2+|AC|^2-|BC|*|AC|,则角C的大小 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=( ) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD平分∠ABC,求证:BC²=AC·DC 已知,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BC>B'C',求证:∠A>∠A'用反证法 在△ABC中,已知2AB*AC=根号3|AB||AC|=3|BC|²,求A,B,C的大小 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小. 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小 在△ABC中三边长为a、b、c,并满足a²;+b²;+c²;=ab+bc+ac.试问△ABC是什么三角形 已知:在△ABC中,a、b、c为三边,且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,实说明△ABC为等边三角形 在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模)=3BC^2,求角A,B,C的大小 在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模)=3BC^2,求角A,B,C的大小我要的是过程 在如图所示的直角三角形ABC中,若斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c 在△ABC中,AB=AC,BD=BC,求BC²=AC×CD 在三角形abc中 角C等于90度 AB=c 角A=30度 求BC,AC 在△ABC中,∠C=90°,则AC+BC与AB的关系是( ) A:AC+BC≤√2AB B:AC+BC≥√2AB C:AC+BC>√2ABD:AC+BC<√2AB 在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AB+AC+BC= 不是求AB+AC+BC等于多少? 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a²+b²=c² 在△ABC中,a、b、c为边,满足a²-ab-bc ac=0.求证:△ABC为等腰三角形