作业帮已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F求证：AB垂直平分DF顶角字母是C（拜托了）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:35:43
已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F求证：AB垂直平分DF顶角字母是C（拜托了）
已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F
求证：AB垂直平分DF
顶角字母是C（拜托了）
已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F求证：AB垂直平分DF顶角字母是C（拜托了）
证明：连接DF,
∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC,BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°,
∵AC=CB,
∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．
∵CD=BD=1/2
BC,∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°,CA=CB,
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°,
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线,
即AB垂直平分DF．
楼主你好 如图：连接DF， ∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90° ∴∠BCE=∠CAE ∵AC⊥BC，BF∥AC ∴BF⊥BC ∴∠ACD=∠CBF=90° ∵AC=CB ∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF ∵CD=BD=1/2BC ∴BF=BD ∴△BFD为等腰直角三角形． ∵∠ACB=90°，CA=CB， ∴∠ABC=45°． ∵∠FBD=90°， ∴∠ABF=45°． ∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线． ∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线， 即AB垂直平分DF． 满意请点击屏幕下方“选为满意回答”，谢谢。