(2010山西22.(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45度. (1)试判断CD与⊙O的关系,并说明理由. (2)若⊙O的半径为3cm,AE=5 cm.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:46:50
![(2010山西22.(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45度. (1)试判断CD与⊙O的关系,并说明理由. (2)若⊙O的半径为3cm,AE=5 cm.](/uploads/image/z/2753576-8-6.jpg?t=%EF%BC%882010%E5%B1%B1%E8%A5%BF22%EF%BC%8E%EF%BC%88%E6%9C%AC%E9%A2%988%E5%88%86%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9D%2CE%E6%98%AF%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0AED%EF%BC%9D45%E5%BA%A6%EF%BC%8E%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADCD%E4%B8%8E%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%8E%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA3cm%2CAE%EF%BC%9D5+cm%EF%BC%8E)
(2010山西22.(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45度. (1)试判断CD与⊙O的关系,并说明理由. (2)若⊙O的半径为3cm,AE=5 cm.
(2010山西22.(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45度.
(1)试判断CD与⊙O的关系,并说明理由.
(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5 cm.求∠ADE的正弦值.
(2010山西22.(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45度. (1)试判断CD与⊙O的关系,并说明理由. (2)若⊙O的半径为3cm,AE=5 cm.
如图,看不清楚就另存图片到自己电脑上打开看
(1)CD与⊙O相切.
理由:连接OD,BD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=∠AED=45°,
∴∠DAB=∠ABD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,即AD=BD,
∵OA=OB,
∴OD⊥AB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴OD⊥CD, ...
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(1)CD与⊙O相切.
理由:连接OD,BD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=∠AED=45°,
∴∠DAB=∠ABD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,即AD=BD,
∵OA=OB,
∴OD⊥AB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴OD⊥CD,
∵AB为直径的圆O经过点D,
∴CD与⊙O相切;
(2)过点O作OF⊥AE,连接OE,
则AF=1/2AE=1/2*10=5
∵OA=OE,
∴∠AOF=1/2∠AOE,
∵∠ADE=1/2∠AOE,
∴∠ADE=∠AOF,
在Rt△AOF中,sin∠AOF=AF/AO=5/6
∴sin∠ADE=5/6
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