四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF .当E是BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:37:56
![四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF .当E是BC](/uploads/image/z/2780584-16-4.jpg?t=%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%A7%92AEF%3D90%E5%BA%A6%2C%E4%B8%94EF%E4%BA%A4%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%A4%96%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AE%3DEF%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%A7%92AEF%3D90%E5%BA%A6%2C%E4%B8%94EF%E4%BA%A4%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%A4%96%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCF%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DEF+.%E5%BD%93E%E6%98%AFBC)
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF .当E是BC
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF .当E是BC边上任意一点时,上述结论是否成立,若成立,请说明理由.
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF .当E是BC
过F做FH⊥BC,交延长线与H点
∵∠AEF=90°
∴∠BAE=∠HEF
∴△ABE相似于△EHF相似于△ECI
∵AB=2BE
∴EC=2IC,EH=2FH
且有IC/FH=EC/EH
又∵CF为角平分线,所以CH=FH
FH=0.5EH=CH
∴C是EH的中点
则有EH=2EC=BC=AB
∴△ABE全等于△EHF,即AE=EF.
设AB=aBE
上述的三角形相似关系依然存在
∴aFH=EH=EC+CH=aCH
∴CH/EC=1/(a-1)
∴CH/EC+1=(CH+EC)/EC=EH/EC=1/(a-1)+1=[1+(a-1)]/(a-1)=a/(a-1)
而AB/EC=aBE/(aBE-BE)=a/(a-1)=EH/EC
∴AB=EH
∴△ABE≡△EHF
∴AE=EF
可以给个图么亲?
过F做FH⊥BC,交延长线与H点 ∵∠AEF=90° ∴∠BAE=∠HEF ∴△ABE相似于△EHF相似于△ECI ∵AB=2BE ∴EC=2IC,EH=2FH 且有IC/FH=EC/EH 又∵CF为角平分线,所以CH=FH FH=0.5EH=CH ∴C是EH的中点 则有EH=2EC=BC=AB ∴△ABE全等于△EHF,即AE=EF。 设AB=aBE 上述的三角形相似关系依然存在 ∴aFH=EH=EC+CH=aCH ∴CH/EC=1/(a-1) ∴CH/EC+1=(CH+EC)/EC=EH/EC=1/(a-1)+1=[1+(a-1)]/(a-1)=a/(a-1) 而AB/EC=aBE/(aBE-BE)=a/(a-1)=EH/EC ∴AB=EH ∴△ABE≡△EHF ∴AE=EF
TMD 老子一点都看不懂。 操!