在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠BCD=90,AB=AD=10CM,BC=8CM,点P从A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发以每秒2cm的速度,沿线段DC方向运动,已知动点PQ同时出发,当点Q运动到C时,两点运动停止
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 09:52:20
![在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠BCD=90,AB=AD=10CM,BC=8CM,点P从A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发以每秒2cm的速度,沿线段DC方向运动,已知动点PQ同时出发,当点Q运动到C时,两点运动停止](/uploads/image/z/2821603-67-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96CD%2C%E2%88%A0BCD%3D90%2CAB%3DAD%3D10CM%2CBC%3D8CM%2C%E7%82%B9P%E4%BB%8EA%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%923cm%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BF%E6%8A%98%E7%BA%BFABCD%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9D%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%922cm%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%2C%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5DC%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8A%A8%E7%82%B9PQ%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E5%BD%93%E7%82%B9Q%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0C%E6%97%B6%2C%E4%B8%A4%E7%82%B9%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%81%9C%E6%AD%A2)
在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠BCD=90,AB=AD=10CM,BC=8CM,点P从A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发以每秒2cm的速度,沿线段DC方向运动,已知动点PQ同时出发,当点Q运动到C时,两点运动停止
在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠BCD=90,AB=AD=10CM,BC=8CM,点P从A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发以每秒2cm的速度,沿线段DC方向运动,已知动点PQ同时出发,当点Q运动到C时,两点运动停止.设运动时间为t秒
1)求CD长
2)当四边形PBQD为平行四边形时,求平行四边形PBQD的周长
3)在点PQ的运动过程中是否存在某一时刻,使△QPB的面积为20cm2.如果存在,请写出满足条件t的值,如果不存在请说明理由.
在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠BCD=90,AB=AD=10CM,BC=8CM,点P从A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发以每秒2cm的速度,沿线段DC方向运动,已知动点PQ同时出发,当点Q运动到C时,两点运动停止
(1)
CD=10+6=16,(通过A点作CD的垂直线,将CD分为两部分,一部分等于AB为10,另外一部分通过勾股定理得出是6)
(2)
设运动时间为T,
PBQD为平行四边形时,PB=DQ
PB=10-3T;
DQ=2T
得出T=2,则PB=4,且BQ通过三角形BCQ中勾股定理得出,BC=8,QC=12,BQ=4*根号13
则周长为8+8*根号13
(3)
(--)设P在AB上,t秒时,BP=10-3t,
S=BP×BC×1/2=20,(10-3t)×8×1/2=20,
∴t=5/3(秒),
(==)P在BC上,t秒时,
BP=3t-10,CQ=16-2t,(CD=16)
∴S=BP×CQ×1/2=20,
(3t-10)×(16-2t)×1/2=20,
3t²-34t+100=0,
∵Δ=34²-4×3×100=-44<0,
∴P在BC上没有符合条件的点.
讨论:设面积为x,
(3t-10)(16-2t) ×1/2=x,
3t²-34t+80+x=0,
Δ=34²-4×3×(80+x)≥0,
3x≤49,
即x≤49/3时有解,但20>49/3,所以无解.
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