已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:08:00
![已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.](/uploads/image/z/2822381-53-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%881%2Bm%EF%BC%89x%26%23178%3B%2Bmx%2Bm%EF%BC%9Cx%26%23178%3B%2B1%2C%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.
已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.
已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.
∵(1+m)x²+mx+m<x²+1
∴ mx²+mx+m-1<0 #将不等式右边的移至左边#
又∵ 不等式恒成立
∴ m<0或m=0
①m<0时,不等式成立,即方程 mx²+mx+m-1=0无解
∴Δ<0
即m²-4m(m-1)<0
解得:m(3m-4)>0
m<0
②m=0时
即-1<0,恒成立.
综上所述,m≤0