设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).设f(1)=2,求证他是周期函数,并求出周期.因为y=f(x)关于X=1对称,所以f(x)=f(1+(1-x))=f(2-x)主要是f(x)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 02:16:19
![设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).设f(1)=2,求证他是周期函数,并求出周期.因为y=f(x)关于X=1对称,所以f(x)=f(1+(1-x))=f(2-x)主要是f(x)=](/uploads/image/z/2833521-33-1.jpg?t=%E8%AE%BEy%3Df%28x%29%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8FX1%2CX2%E2%88%88%EF%BC%BB0%2C1%2F2%EF%BC%BD%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x1%2Bx2%29%3Df%28x1%29f%28x2%29.%E8%AE%BEf%281%29%3D2%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%BB%96%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%91%A8%E6%9C%9F.%E5%9B%A0%E4%B8%BAy%3Df%28x%29%E5%85%B3%E4%BA%8EX%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%8C%E6%89%80%E4%BB%A5f%28x%29%3Df%281%2B%281-x%29%29%3Df%282-x%29%E4%B8%BB%E8%A6%81%E6%98%AFf%28x%29%3D)
设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).设f(1)=2,求证他是周期函数,并求出周期.因为y=f(x)关于X=1对称,所以f(x)=f(1+(1-x))=f(2-x)主要是f(x)=
设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈[0,1/2]
,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).
设f(1)=2,
求证他是周期函数,并求出周期.
因为y=f(x)关于X=1对称,所以f(x)=f(1+(1-x))=f(2-x)
主要是f(x)=f(1+(1-x))不懂
设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).设f(1)=2,求证他是周期函数,并求出周期.因为y=f(x)关于X=1对称,所以f(x)=f(1+(1-x))=f(2-x)主要是f(x)=
先回答补充吧,f关于x=1对称也就是说x轴上到1距离相等的点的函数值相同.比如x=-1,到1的距离是2,-1关于x=1的对称点就是1+2,即3.换成参数a的话就是a关于x=1对称点为1-a+1(a1).即都是2-a.所以f(a)=f(2-a),也可以写成f(1-a)=f(1+a).
证明一个函数是周期函数需要证明fx=f(x+a);a为周期对定义域内x成立
f关于x=1对称,所以f(x1)=f(2-x1),f(x2)=f(2-x2).又f(x2+x1)=f(x1)f(x2)=f(2-x1)f(x2)=f(x1)f(2-x2)=f(2-x1)f(2-x2)=f(2-x1+x2)=f(2-x2+x1)=f(4-x1-x2).由此可以看出f(x1+x2)关于x=2对称.由f关于x=1对称得f(x)=f(2-x),由f关于x=2对称得f(2-x)=f(2+x),即f(x)=f(2+x).周期是2
画图像,x为一点横坐标,1+1-x为其关于直线x=1对称的另一点横坐标,二者纵坐标相同鐧惧害鍦板浘
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因为y=f(x)关于X=1对称,所以在X=1左右两侧等距(设距离为a)的点得取值相等,则有f(1-a)=f(1+a)。上式中用x替换1-a,即x=1-a,有a=1-x,代入上式,则有f(x)=f(1+(1-x))=f(2-x)