2×4×6×8+16=4×6×8×10+16=6×8×10×12+16=.发现什么规律?用含n的代数式表示这一规律,并说明他的正确性前面的要计算后再发现规律
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:27:18
![2×4×6×8+16=4×6×8×10+16=6×8×10×12+16=.发现什么规律?用含n的代数式表示这一规律,并说明他的正确性前面的要计算后再发现规律](/uploads/image/z/297056-56-6.jpg?t=2%C3%974%C3%976%C3%978%2B16%3D4%C3%976%C3%978%C3%9710%2B16%3D6%C3%978%C3%9710%C3%9712%2B16%3D.%E5%8F%91%E7%8E%B0%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%A7%84%E5%BE%8B%3F%E7%94%A8%E5%90%ABn%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%BF%99%E4%B8%80%E8%A7%84%E5%BE%8B%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%BB%96%E7%9A%84%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E6%80%A7%E5%89%8D%E9%9D%A2%E7%9A%84%E8%A6%81%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%90%8E%E5%86%8D%E5%8F%91%E7%8E%B0%E8%A7%84%E5%BE%8B)
2×4×6×8+16=4×6×8×10+16=6×8×10×12+16=.发现什么规律?用含n的代数式表示这一规律,并说明他的正确性前面的要计算后再发现规律
2×4×6×8+16=
4×6×8×10+16=
6×8×10×12+16=
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发现什么规律?用含n的代数式表示这一规律,并说明他的正确性
前面的要计算后再发现规律
2×4×6×8+16=4×6×8×10+16=6×8×10×12+16=.发现什么规律?用含n的代数式表示这一规律,并说明他的正确性前面的要计算后再发现规律
2×4×6×8+16=400=20^2 = (2×8+4)^2
4×6×8×10+16=1936=44^2 = (4×10+4)^2
6×8×10×12+16=5776=76^2 = (6×12+4)^2
所以
n×(n+2)×(n+4)×(n+6) + 16 = (n×(n+6) + 4)^2
证明:
n×(n+2)×(n+4)×(n+6) + 16
= (n^2 + 2n)(n^2 + 10n + 24) + 16
= n^4 + 2n^3 + 10n^3 + 20n^2 + 24n^2 + 48n + 16
= n^4 + 12n^3 + 44n^2 + 48n + 16
= (n^2 + 6n + 4)^2
= (n × (n+6) + 4)^2
16 乘以 (6n-1)的平方
2×4×6×8+16=16x(24+1)=16x25
4×6×8×10+16=16(120+1)=16x121
6×8×10×12+16=16(360+1)=16x361
2n×2(n+1)×2(n+2)×2(n+3)+16=
2×4×6×8+16=400
4×6×8×10+16=1936
6×8×10×12+16=5776
n(n+2)(n+4)(n+6)+16=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16=(n^2+2n)^2+8(n^2+2)+16
=(n^2+2n+4)^2
第n个等式为:
a(n)=2n*2(n+1)*2(n+2)*2(n+3)+16
=16[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+16
=16(n^2+3n)(n^2+3n+2)+16
=16[(n^2+3n)^2+2(2n^2+3n)+1]
=16(n^2+3n+1)^2