在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE评分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB小BC于G,试判断CE,CF,CB的数量关系并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 13:01:42
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE评分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB小BC于G,试判断CE,CF,CB的数量关系并说明理由
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE评分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB小BC于G,试判断CE,CF,CB的数量关系
并说明理由
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE评分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB小BC于G,试判断CE,CF,CB的数量关系并说明理由
分析:根据已知利用角之间的关系得出∠CEF=∠CFE,由等角对等边可得到CE=CF,过E作EH⊥AB于H,利用AAS判定Rt△CFG≌Rt△EHB,从而得到CG=EB即CE=GB,所以就得到了CE=CF=GB.
CE=CF=GB.
理由:(1)∵∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠ACD+∠CAD=90°.
∴∠ACD=∠ABC.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE.
∵∠CEF=∠BAE+∠ABC,∠CFE=∠CAE+∠ACD,
∴∠CEF=∠CFE.
∴CE=CF(等角对等边).
(2)过E作EH⊥AB于H,
∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC,
∴EH=EC(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∴EH=EC.
∴EH=CF.
∵FG∥AB,
∴∠CGF=∠EBH.
∵CD⊥AB,EH⊥AB,
∴∠CFG=∠EHB=90°.
在Rt△CFG和Rt△EHB中
∵∠CGF=∠EBH,∠CFG=∠EHB,CF=EH,
∴Rt△CFG≌Rt△EHB.
∴CG=EB.
∴CE=GB.
∴CE=CF=GB.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,CD=根号3,求AB.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?(画图并证明)
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,Cd=4,BC=5,求∠A的四个三角函数值
在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC
在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=150°,则∠ABC的度数为
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠A=90° 求证BD=3AD
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠A=∠DCB
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,CD⊥AB于D,则BD:AD等于
如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM
在△ABC中,∠ACB=90,CD CE三等分∠ACB,CD ⊥AB,试说明:AB=2BC CE=AE=EB
在△ABC中,BD,CD平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+1/2∠A