已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).设函数f(x)=g(x)/x(1)若曲线y= f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值;(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:01:49
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已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).设函数f(x)=g(x)/x(1)若曲线y= f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值;(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=
已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).设函数f(x)=g(x)/x(1)若曲线y= f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值;(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点.
已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).设函数f(x)=g(x)/x(1)若曲线y= f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值;(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=
依题可设g(x)=a(x+1)^2+m-1(a≠0),
则g′(x)=2ax+2a;
又g′(x)的图象与直线y=2x平行
∴2a=2
解得a=1
∴g(x)=x^2+2x+m,
∵f(x)=g(x)/x=x+m/x+2,
设P(x0,y0),
则|PQ|^2=x0^2+(y0-2)^2=2x0^2+m^2/x0^2+2m
≥2√2m^2+2m=2√2|m|+2m
当且仅当2x0^2=m^2/x0^2时,|PQ|^2取得最小值,
即|PQ|取得最小值√2
当m>0时,m=√2-1
当m