在平面区域{x-2y+10≥0 x+2y-6≥0 2x-y-7≤0内有一个圆,向该区域内随机投点,讲点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M1 试求圆M的方程2设过点P(0,3)作圆M的两条切线,切点分别记为A,B又过P作圆N
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 22:24:58
![在平面区域{x-2y+10≥0 x+2y-6≥0 2x-y-7≤0内有一个圆,向该区域内随机投点,讲点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M1 试求圆M的方程2设过点P(0,3)作圆M的两条切线,切点分别记为A,B又过P作圆N](/uploads/image/z/3013123-67-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%8C%BA%E5%9F%9F%EF%BD%9Bx-2y%2B10%E2%89%A50++x%2B2y-6%E2%89%A50+++2x-y-7%E2%89%A40%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%2C%E5%90%91%E8%AF%A5%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E5%86%85%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%8A%95%E7%82%B9%2C%E8%AE%B2%E7%82%B9%E8%90%BD%E5%9C%A8%E5%9C%86%E5%86%85%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%97%B6%E7%9A%84%E5%9C%86%E8%AE%B0%E4%B8%BA%E5%9C%86M1+%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%9C%86M%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B2%E8%AE%BE%E8%BF%87%E7%82%B9P%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%E4%BD%9C%E5%9C%86M%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E8%AE%B0%E4%B8%BAA%2CB%E5%8F%88%E8%BF%87P%E4%BD%9C%E5%9C%86N)
在平面区域{x-2y+10≥0 x+2y-6≥0 2x-y-7≤0内有一个圆,向该区域内随机投点,讲点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M1 试求圆M的方程2设过点P(0,3)作圆M的两条切线,切点分别记为A,B又过P作圆N
在平面区域{x-2y+10≥0 x+2y-6≥0 2x-y-7≤0内有一个圆,向该区域内随机投点,讲点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M
1 试求圆M的方程
2设过点P(0,3)作圆M的两条切线,切点分别记为A,B又过P作圆N x^2+y^2-4x+ay+4=0的两条切线,切点分别记为C,D试确定a的值,使AB⊥CD
在平面区域{x-2y+10≥0 x+2y-6≥0 2x-y-7≤0内有一个圆,向该区域内随机投点,讲点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M1 试求圆M的方程2设过点P(0,3)作圆M的两条切线,切点分别记为A,B又过P作圆N
答案:(1)设⊙M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则点(a,b)在所给区域的内部.
于是有
(未能去掉绝对值,每个给2分)
解得 a=3,b=4,r= ,所求方程为(x-3)2+(y-4)2=5.
(2)当且仅当PM⊥PN时,AB⊥CD.
因 ,故 ,解得 =6.
当 =6时,P点在圆N外,故 =6即为所求的满足条件的解
讲评建议:为了减少计算量,本题中的三直线,两条互相垂直,两条关于水平直线对称.因而也可以通过求角平分线的交点而得出圆心.事实上,一条水平线为y=4,两条互相垂直直线的角平分线所在直线的斜率为 ,直线方程为 ,两直线交于点(3,4),即为圆心,后利用圆心到任一条直线的距离即就是圆的半径.
本题中涉及线性规划,几何概型等考点,但仅是给出它们的背景,不要深入挖掘.
将知识点有机组合而成的综合问题,是命题的一种趋势.
本题中的两处关于评分的说明,须正确的对待.
先回答第一问
在平面区域 x-2y+10≥0 x+2y-6≥0
2x-y-7≤0 内有一个圆,向该区域内随机投点,将点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M.
(1)试求出圆M的方程;
(2)设过点P(0,3)作圆M的两条切线,切点分别记为A、B,又过P作圆N:x2+y2-4x+λy+4=0的两条切线,切点分别记为C、D,试确定λ的值,使AB⊥CD.
(1)画出该区域得三角形ABC...
全部展开
在平面区域 x-2y+10≥0 x+2y-6≥0
2x-y-7≤0 内有一个圆,向该区域内随机投点,将点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M.
(1)试求出圆M的方程;
(2)设过点P(0,3)作圆M的两条切线,切点分别记为A、B,又过P作圆N:x2+y2-4x+λy+4=0的两条切线,切点分别记为C、D,试确定λ的值,使AB⊥CD.
(1)画出该区域得三角形ABC,顶点坐标分别为A(-2,4),(4,1),(8,9)且为直角三角形,三边长分别为3根号 5 ,4根号 5 ,5根号 5
由于概率最大,故圆M是ABC内切圆,R= 5 ,
设M(a,b),则|a-2b+10|/根号 5 =|a+2b-6|/根号5 =|2a-b-7|/根号 5 = 根号5
解得a=3,b=4
所以圆M的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=5
(2)要使AB⊥CD,则PM⊥PN,向量 PM •向量 PN =0,(13分)
N(2,-λ /2 ),P(0,3)
求得λ=6(16分)
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