作业帮设函数f（x）=a^x-（k-1）a^（-x）（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数.1.求k值2.若f（1）＜0,试判断函数单调性并求使不等式f（x^2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围.3.若f（1）=1.5,g（x）=a^2x+a^
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:51:11
设函数f（x）=a^x-（k-1）a^（-x）（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数.1.求k值2.若f（1）＜0,试判断函数单调性并求使不等式f（x^2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围.3.若f（1）=1.5,g（x）=a^2x+a^
设函数f（x）=a^x-（k-1）a^（-x）（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数.
1.求k值
2.若f（1）＜0,试判断函数单调性并求使不等式f（x^2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围.
3.若f（1）=1.5,g（x）=a^2x+a^（-2x）-2mf（x）且g（x）在【1,+∞】上的最小值为-2,求m的值.
设函数f（x）=a^x-（k-1）a^（-x）（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数.1.求k值2.若f（1）＜0,试判断函数单调性并求使不等式f（x^2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围.3.若f（1）=1.5,g（x）=a^2x+a^
（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数
所以f（0）=0 亦即1-（k-1）=0,即k=2
（2） 函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）,
因为f（1）＜0, 所以a-1/a＜0,又 a＞0,所以1＞a＞0
由于y=a^x单调递减,y=a^-x单调递增,故f（x）在R上单调递减．
不等式化为f（x^2+tx）＜f（x-4）．
所以 x^2+tx＞x-4,即 x^2+（t-1）x+4＞0 恒成立
即有（t-1）^2-16＜0,解得-3＜t＜5
（3）因为f（1）=3/2 a-1/a=3/2
即2a2-3a-2=0,所以 a=2,或 a=1/2 （舍去）
所以 g（x）=2^2x+2^（-2x）-2m（2^x-2^-x）=（2^x-2^-x）^2-2m（2^x-2^-x）+2．
令t=f（x）=2^x-2^-x,是增函数．
因为x≥1,所以 t≥f（1）=3/2
令h（t）=t^2-2mt+2=（t-m）^2+2-m^2 （t≥3/2）
若m≥3/2,当t=m时,h（t）min=2-m^2=-2,即m=2
若m＜3/2,当t=3/2时,h（t）min=17/4-3m=-2,解得m=25/12＞3/2,（舍去）
综上可知 m=2
1，由题意知，f(x)为定义域为R的奇函数，所以f(0)=a^0-(k-1）a^0=0，所以k=2
2，f(x)=a^x-a^(-x)
f(1)=a-1/a<0，又a>0,解得0
r(x）=a^x,h(x)=-(a^(-x))=-(1/a)^x,当0
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1，由题意知，f(x)为定义域为R的奇函数，所以f(0)=a^0-(k-1）a^0=0，所以k=2
2，f(x)=a^x-a^(-x)
f(1)=a-1/a<0，又a>0,解得0
r(x）=a^x,h(x)=-(a^(-x))=-(1/a)^x,当0
即x^2+(t-1)x+4>0,所以△=（t-1)^2-4×4<0,所以-3
g(x)=2^(2x)+2^(-2x)-2m(2^x-2^(-x))=[2^x-2^(-x)]^2-2m[2^x-2^(-x)]+2,
={[2^x-2^(-x)]-m}^2+2-m^2
而x∈[1,+∞）时2^x-2^(-x)>=2^1-2^(-1)=3/2
讨论，若m<=3/2时，g(x)min=g(1)=9/4-3m+2=-2,解得m=25/12>3/2,不符合题意舍去
若m>3/2时，g(x)min=2-m^2=-2,解得m=±2，舍负；所以m=2.
综合m=2.
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