已知二次函数y=f(x)的图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3,它与y轴的交点为(0,4),又对任意的x都有f(x+1)=f(1-x).(1) 求二次函数的表达式;(2) 当x∈【-2,2】时,f(x)≥a恒成立,求a的取
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:47:13
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已知二次函数y=f(x)的图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3,它与y轴的交点为(0,4),又对任意的x都有f(x+1)=f(1-x).(1) 求二次函数的表达式;(2) 当x∈【-2,2】时,f(x)≥a恒成立,求a的取
已知二次函数y=f(x)的图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3,它与y轴的交点为(0,4),
又对任意的x都有f(x+1)=f(1-x).
(1) 求二次函数的表达式;
(2) 当x∈【-2,2】时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
已知二次函数y=f(x)的图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3,它与y轴的交点为(0,4),又对任意的x都有f(x+1)=f(1-x).(1) 求二次函数的表达式;(2) 当x∈【-2,2】时,f(x)≥a恒成立,求a的取
楼上粗糙……
1,设f(x)=ax^2+bx+c,这是二次函数的完全形式了.已知f(x)与y轴交于(0,4),所以c=4
又根据f(1+x)=f(1-x),所以函数关于x=1对称,即-b/2a=1
再根据|AB|=2√3,所以(√(b^2-16a))/a=2√3
两式联立,可解a=-2,b=4
所以二次函数的表达式f(x)=-2x^2+4x+4
2.由第一问可知,函数开口向下,对称轴是x=1,最大值在x=1处取得.
若要f(x)≥a在[-2,2]上恒成立,则f(x)在[-2,2]上的最小值应当大于等于a
而根据对称性,f(x)在[-2,2]上的最小值就是f(-2)=-12
-12≥a,所以a的取值范围是a≤-12
二次函数的表达式f(x)=-x²+x+2或f(x)=4x²-8x-8
二次函数的表达式为f(x)=-x²+x+2时
a的取值范围a≤-4
二次函数的表达式为f(x)=4x²-8x-8时
a的取值范围a≤-12