(如图所示)梯形ABCD中,CD∥AB,CM平分∠BCD交DA与点M,若AB+CD=BC(1)求证BM⊥MC(2)求证AM=DM(3)若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,试直写出S1,S2,S3之间的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:54:36
(如图所示)梯形ABCD中,CD∥AB,CM平分∠BCD交DA与点M,若AB+CD=BC(1)求证BM⊥MC(2)求证AM=DM(3)若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,试直写出S1,S2,S3之间的关系
(如图所示)梯形ABCD中,CD∥AB,CM平分∠BCD交DA与点M,若AB+CD=BC
(1)求证BM⊥MC
(2)求证AM=DM
(3)若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,试直写出S1,S2,S3之间的关系
(如图所示)梯形ABCD中,CD∥AB,CM平分∠BCD交DA与点M,若AB+CD=BC(1)求证BM⊥MC(2)求证AM=DM(3)若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,试直写出S1,S2,S3之间的关系
证明:分别延长CM、 BA交于点N,
梯形ABCD中,CD∥AB 所以∠1=∠N,
又CM平分∠BCD 所以∠1=∠2 ,所以∠N=∠2 得BC=BN=AB+AN 因为AB+CD=BC,
所以CD=AN 因此△CDM全等于△NAM, 所以 S1=S4 AM=DM CM=NM ,BM⊥MC.
由 BC=BN ,CM=NM ,可知,等腰三角形三线合一得 BM⊥MC.
由等腰三角形性质,可以知道 S2=S3+S4
所以S2=S3+S1
延长CM交BA延长线于点N
证:(1)∵CD∥AB,∴∠DCM=∠MNB
而∠DCM=∠BCM,∴∠BCM=∠MNB
∴BN=BC
∵AB+CD=BC
∴CD=AN
在△DCM和△ANM中
∵∠DCM=∠MNB,CD=AN,∠AMN=∠CMD
∴△DCM≌△ANM(AAS)
∴CM=MN
而BC=BN,∴BM⊥CN,即...
全部展开
延长CM交BA延长线于点N
证:(1)∵CD∥AB,∴∠DCM=∠MNB
而∠DCM=∠BCM,∴∠BCM=∠MNB
∴BN=BC
∵AB+CD=BC
∴CD=AN
在△DCM和△ANM中
∵∠DCM=∠MNB,CD=AN,∠AMN=∠CMD
∴△DCM≌△ANM(AAS)
∴CM=MN
而BC=BN,∴BM⊥CN,即BM⊥CM(三线合一)
(2)由(1)可知△DCM≌△ANM,∴AM=DM
(3)S1+S3=S2
由(1)可知△DCM≌△ANM,∴S△AMN=S△CDM=S1
则S1+S3=S△ABM=S△BCM=S2
收起
∵CD∥AB(已知),
∴∠DCM=∠MCB(角平分线定义)
∴MN=BC
∵AB+CD=BC
∴CD=AN
在△DCM和△ANM中
∵∠DCM=∠MNB,CD=AN,∠AMN=∠CMD
∴△DCM≌△ANM(AAS)
∴CM=MN
而BC=BN,∴BM⊥CN,即BM⊥CM(三线合一)
延长CM 交AB延长线于E 就可以证明(1)(2)