已知a,b属于实数且a+b=2,则3的a次方+3的b次方的最小值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:16:58
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已知a,b属于实数且a+b=2,则3的a次方+3的b次方的最小值是?
已知a,b属于实数且a+b=2,则3的a次方+3的b次方的最小值是?
已知a,b属于实数且a+b=2,则3的a次方+3的b次方的最小值是?
3^a+3^b
>=2根号(3^(a+b))
=2根号9
=6
3^a=3^b取等
既是a=b=1
6
由均值不等式得
3的a次方+3的b次方
>=2×根号[3的a次方×3的b次方]
=2根号(3的(a+b)次方)
=2根号(3的平方)
=2×3
=6
3的a次方+3的b次方的最小值是6,此时a=b=1
3^a+3^b>=2√(3^a*3^b)=2√(3^(a+b))=6
6
3^a+3^b≥2*√(3^a*3^b)=2*3^(a+b)/2=6
所以最小值为6