在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.(1在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.(1)求证:AM⊥DM;(2)当AM=D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:04:19
![在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.(1在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.(1)求证:AM⊥DM;(2)当AM=D](/uploads/image/z/3183644-20-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0ABC%3D%CE%B1%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BDEC%E4%B8%AD%2CDB%3DDE%2C%E2%88%A0BDE%3D2%CE%B1%2CM%E4%B8%BACE%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AM%2CDM.%EF%BC%881%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0ABC%3D%CE%B1%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BDEC%E4%B8%AD%2CDB%3DDE%2C%E2%88%A0BDE%3D2%CE%B1%2CM%E4%B8%BACE%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AM%2CDM.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAM%E2%8A%A5DM%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93AM%3DD)
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.(1在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.(1)求证:AM⊥DM;(2)当AM=D
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.(1
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.
(1)求证:AM⊥DM;
(2)当AM=DM时,试求α值.
不用相似做
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.(1在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.(1)求证:AM⊥DM;(2)当AM=D
(1)连接AD,AN.
∵DM=MN,CM=ME,
∴四边形DENC是平行四边形,
∴CN∥DE,CN=DE,
∴∠E=∠NCM,
∵DB=DE,
∴BD=CN,
∵∠CBD+∠BDE+∠E+∠BCE=360°,
∠ACB+∠BCE+∠NCE+∠ACN=360°,
∴∠CBD+∠BDE=∠ACB+∠ACN
∵AB=AC,∠ABC=α,
∴∠ABC=∠ACB=α,
∵∠BDE=2α,
∴∠CBD+2α=α+∠ACN,
∴∠CBD+α=∠ACN.
∵∠ABC=α,
∴∠ABD=∠ACN,
∴△ABD≌△ACN,
∴AD=AN,
∴AM⊥DM;
(2)△ADM为等腰直角三角形,
如果AM=DM,则∠ADM=45°,∠AMD=90°.
∵∠DAC+∠CAN=90°,∠CAN=∠BAD,
∴∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°,
∴△ABC为等腰RT△.
∴α=45°.