已知,如图,梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F,分别是AC和BC的中点.求证:EF=二分之一(AB-CD)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 01:29:11
![已知,如图,梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F,分别是AC和BC的中点.求证:EF=二分之一(AB-CD)](/uploads/image/z/3184681-49-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E5%B9%B3%E8%A1%8CCD%2C%E4%B8%94AB%EF%BC%9ECD%2CE%2CF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%E5%92%8CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%88AB-CD%EF%BC%89)
已知,如图,梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F,分别是AC和BC的中点.求证:EF=二分之一(AB-CD)
已知,如图,梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F,分别是AC和BC的中点.求证:EF=二分之一(AB-CD)
已知,如图,梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F,分别是AC和BC的中点.求证:EF=二分之一(AB-CD)
证明:
延长CF,交AB于点G
∵AB‖CD
∴∠DCF=∠BGF,∠CDF=∠GBF
∵CF=FG
∴△CDF≌△GBF
∴FC=FG,CD=BG
∵E是AC中点
∴EF是△ACG的中位线
∴EF=1/2AG=1/2(AB-BG)=1/2(AB-CD)
证明:方法一: EF=1/2(AB-AG)=1/2(AB-CD) 方法二:如图所示,设BE、CD延长线相交于G.
如图所示,连接DE并延长,交AB于点G.
∵AB∥DC,
∴∠CAG=∠DCE,∠CDE=∠EGA,
又∵E为BD中点,
∴△AEG≌△CGD.
∴CD=AG,AE=CG.
在△DGB中,EF为中位线,