在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,F与BE相交于点G.求证GF=GC图片画的不是很好，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 19:32:36

在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,F与BE相交于点G.求证GF=GC图片画的不是很好，
在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,F与BE相交于点G.求证GF=GC
图片画的不是很好，

在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,F与BE相交于点G.求证GF=GC图片画的不是很好，
过F作FM平行于AB,交BE于M点,连接CM.证明：由已知可得,FM为三角形ABE的中位线,则FM平行且等于AB一半,则可证CE平行且等于FM,则四边形CEFM为平行四边形,则FG等于CG

题目是不是有点问题哦！

1、
已知，AD ‖ BC，AB = DC，
可得：梯形ABCD是等腰梯形，
则有：∠B = ∠C 。
因为，GF = GC ，
所以，∠C = ∠GFC ，
可得：∠B = ∠GFC ，
所以，AE ‖ GF ，
而且，AE = GF ，
可得：四边形AEFG是平行四边形。
2、
在△GFC中，∠FGC+∠G...

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1、
已知，AD ‖ BC，AB = DC，
可得：梯形ABCD是等腰梯形，
则有：∠B = ∠C 。
因为，GF = GC ，
所以，∠C = ∠GFC ，
可得：∠B = ∠GFC ，
所以，AE ‖ GF ，
而且，AE = GF ，
可得：四边形AEFG是平行四边形。
2、
在△GFC中，∠FGC+∠GFC+∠C = 180°，
因为，∠FGC = 2∠EFB ，∠GFC = ∠C ，
可得：2∠EFB + 2∠GFC = 180°，
即有：∠EFB + ∠GFC = 90°，
所以，∠EFG = 180°-(∠EFB + ∠GFC) = 90°，
而且，四边形AEFG是平行四边形，
可得：四边形AEFG是矩形。

收起

这考的是中位线的知识过F作FM平行于AB,交BE于M点，连接CM。由已知可得，FM为三角形ABE的中位线，则FM平行且等于AB一半， CE平行且等于FM 则四边形CEFM为平行四边形则FG等于CG （平行四边形对角线互相平分）你是初二的吧！做的是数学周报？