如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,AD⊥BC,垂足为点D.点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P从点B开始沿BC边向点C运动,速度为1cm/s,点Q从点C开始沿CA边向点A运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:48:04
![如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,AD⊥BC,垂足为点D.点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P从点B开始沿BC边向点C运动,速度为1cm/s,点Q从点C开始沿CA边向点A运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间](/uploads/image/z/3190133-29-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D5cm%2CBC%3D6cm%2CAD%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9D.%E7%82%B9P%2CQ%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%8EB%2CC%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9B%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%B2%BFBC%E8%BE%B9%E5%90%91%E7%82%B9C%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA1cm%EF%BC%8Fs%2C%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9C%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%B2%BFCA%E8%BE%B9%E5%90%91%E7%82%B9A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA2cm%2Fs%2C%E8%AE%BE%E5%AE%83%E4%BB%AC%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E6%97%B6%E9%97%B4)
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,AD⊥BC,垂足为点D.点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P从点B开始沿BC边向点C运动,速度为1cm/s,点Q从点C开始沿CA边向点A运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,AD⊥BC,垂足为点D.点P,Q分别从B,C两点
同时出发,其中点P从点B开始沿BC边向点C运动,速度为1cm/s,点Q从点C开始沿CA边向点A运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s).
(1)当x为何值时,将△PCQ沿直线PQ翻折180º,使点C落到点C'处,得到的四边形CQC'P是菱形?
(2)设△PQD的面积为y(cm2),当0<x<2.5时,求y与x的函数关系式,并确定点P的位置,使得△PQD的面积最大.
(3)当0<x<2.5时,是否存在X,使得△PDM与△MDQ的面积比为5;3?若存在,求出X的值;若不存在,请说明理由.
图
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,AD⊥BC,垂足为点D.点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P从点B开始沿BC边向点C运动,速度为1cm/s,点Q从点C开始沿CA边向点A运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间
过点Q作QF⊥AD,垂足为F
∵S△PDM:S△MDQ=5:3
∴PM:MQ=PD:QF=5:3
在Rt△QEC中,有勾股定理得:
EC=√(QC²-QE²)=6x/5
QF=DE=3-(6x/5)
∴(3-x)/[3-(6x/5)]=5/3
解得x=2
∴当x=2时,S△PDM:S△MDQ=5:3.
故而存在
解法不唯一
(1)因为CQC'P是菱形,所以一定有PC=CQ,由题知:PC=6-x.CQ=2x。列等式、
(2)过Q点作BC的高QE,则有CQ/AC=QE/AD,代入数据。就可以求出QE,即为三角形PQD的高。三角形的底PD=3-x。带入求的y与x的关系,求最大值就是求函数最大值。
(3)M点是哪个点?