,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,a=2,C=45度.cos(B/2)=(2*根号5)/5 ,求三角形的面积S,KUAI
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:02:58
![,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,a=2,C=45度.cos(B/2)=(2*根号5)/5 ,求三角形的面积S,KUAI](/uploads/image/z/321880-40-0.jpg?t=%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2Ca%3D2%2CC%3D45%E5%BA%A6.cos%28B%2F2%29%3D%282%2A%E6%A0%B9%E5%8F%B75%29%2F5+%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%2CKUAI)
,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,a=2,C=45度.cos(B/2)=(2*根号5)/5 ,求三角形的面积S,KUAI
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KUAI
,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,a=2,C=45度.cos(B/2)=(2*根号5)/5 ,求三角形的面积S,KUAI
cosB=2cos²(B/2)-1=3/5
sin²B+cos²B=1
三角形内角则sinB>0
所以sinB=4/5
sinA=sin[180-(B+C)]=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=7√2/10
a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=16/(7√2)
所以S=1/2absinC=8/7
因为cos(B/2)=2√5/5,所以cosB=cos(B/2)的平方减去sin(B/2)的平方=3/5,推出sinB=4/5,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10,又因为a/sinA=c/sinC 推出c=10/7 所以S=a*c*sinB/2=(2*10/7*4/5)/2=8/7
方法2可以由顶角A 做垂直于BC边上交于D点,算出了tan...
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因为cos(B/2)=2√5/5,所以cosB=cos(B/2)的平方减去sin(B/2)的平方=3/5,推出sinB=4/5,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10,又因为a/sinA=c/sinC 推出c=10/7 所以S=a*c*sinB/2=(2*10/7*4/5)/2=8/7
方法2可以由顶角A 做垂直于BC边上交于D点,算出了tanB=4/3,因为角C等于45°,设高AD等于DC等于X,则BD等于2-X,则tanB=AD/BD=4/3,推出X等于8/7,所以S=AD*BC/2=8/7
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