如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF .1)求证:AE=AF(2)在图1中,若点G在CD上,且∠EAG=60°,则BE+DG=EG吗?为什么?(3)运用(1)(2)解答中所
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 01:20:26
![如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF .1)求证:AE=AF(2)在图1中,若点G在CD上,且∠EAG=60°,则BE+DG=EG吗?为什么?(3)运用(1)(2)解答中所](/uploads/image/z/3238893-45-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CAB%3DAD%3DDC%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0%2CE%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF%E6%98%AFCD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BE%E7%AD%89%E4%BA%8EDF+.1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%EF%BC%9DAF%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%9B%BE1%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9G%E5%9C%A8CD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0EAG%EF%BC%9D60%C2%B0%2C%E5%88%99BE%2BDG%3DEG%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%BF%90%E7%94%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%B8%AD%E6%89%80)
如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF .1)求证:AE=AF(2)在图1中,若点G在CD上,且∠EAG=60°,则BE+DG=EG吗?为什么?(3)运用(1)(2)解答中所
如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF .
1)求证:AE=AF
(2)在图1中,若点G在CD上,且∠EAG=60°,则BE+DG=EG吗?为什么?
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=60°,AB>CD,AB=8,BC=16,E是BC上一点,且∠EAD=60°,BE=6,求DE的长
如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF .1)求证:AE=AF(2)在图1中,若点G在CD上,且∠EAG=60°,则BE+DG=EG吗?为什么?(3)运用(1)(2)解答中所
证明:在△AFD和△AEB中
∵AD//BC
∴∠FDA=∠C
又∵AB=DC
∴∠B=∠C
∴∠FDA=∠B
∵AB=AD
∵BE=DF
∴△AFD≌△AEB(SAS)
∴AE=AF
(2)∵AD//BC
∴∠DAB=180°-∠B=120°
∴∠BAE+∠DAG=∠DAB-∠GAE=120°-60°=60°
∵△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠FAD
∴∠FAD+∠DAG=∠BAE+∠DAG=60°=∠EAG
即∠FAG=∠EAG
∵AE=AF,AG=AG,∠FAG=∠EAG
∴△AEG≌△AFG
∴EG=FG=FD+DG
∵FD=BE
∴BE+DG=EG
延长BA,CD交于点F,
∵∠B=∠C=60°
∴△BCF是等边三角形 AF=8
∵∠DAF+∠BAE=120° ∠DAF+∠ADF=120°
∴∠BAE=∠ADF ∠AEB=∠DAF
在△ABE与△DFA中
∵∠ABE=∠DFA=60°
∵∠AEB=∠DAF
∴△ABE∽△DFA
∴DF/AB=AF/BE=AD/AE
∴DF/8=8/6
∴DF=32/3 CD=16/3
即CD=1/3CF
过D作BC的垂线 垂足为G
∴DG=√3/2CD=8√3/3
∴CG=1/2CD=8/3
∴EG=22/3
勾股定理
∴DE=√(DG²+EG²)=26/3