若关于x的方程x^2-x+a=0,x^2-x+b=0的四个根组成的首项为1/4的等差数列,求a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:30:13
若关于x的方程x^2-x+a=0,x^2-x+b=0的四个根组成的首项为1/4的等差数列,求a+b

若关于x的方程x^2-x+a=0,x^2-x+b=0的四个根组成的首项为1/4的等差数列,求a+b
若关于x的方程x^2-x+a=0,x^2-x+b=0的四个根组成的首项为1/4的等差数列,求a+b

若关于x的方程x^2-x+a=0,x^2-x+b=0的四个根组成的首项为1/4的等差数列,求a+b
设x1,x2是方程x^2-x+a=0的两根,
设x3,x4是方程x^2-x+b=0的两根,

x1+x2=x3+x4=1
因为x1,x2,x3,x4可以组成一个首项为1/4的等差数列,
我们不妨设
x1=1/4,则x2=3/4且x2为等差数列的最后一项
于是公差为
(3/4-1/4)/3=1/6
x2,x3分别为5/12,7/12
于是
a=x1*x2=3/16
b=x3*x4=35/144
a+b=31/72