求数列3\2,9\4,25\8,65\16……的前n项和

求数列3\2,9\4,25\8,65\16……的前n项和
求数列3\2,9\4,25\8,65\16……的前n项和

求数列3\2,9\4,25\8,65\16……的前n项和
先看分母
2^1,2^2,2^3...2^n
再看分子
3=2*1+1
9=4*2+1
25=8*3+1
65=16*4+1
也就是说
分子=分母*N+1=n*2^n+1
通项公式（不唯一）出来了
就是an=(n* 2^n+1)\(2^n)
至于求和,可以先化简下通项
an=n+(1/2)^n
前一部分n 可用等差计算
后一部分（1/2）^n 可用等比计算

=（1+2+3+4+...+n)+(1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^n)
=n*(n+1)/2+1-1/2^n