等腰梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,P是BC延长线上一点PE垂直于AB于E,PF垂直于CD于F,BG垂直于CD于G.求PE,PF,BG之间的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:46:57
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等腰梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,P是BC延长线上一点PE垂直于AB于E,PF垂直于CD于F,BG垂直于CD于G.求PE,PF,BG之间的数量关系
等腰梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,P是BC延长线上一点PE垂直于AB于E,PF垂直于CD于F,BG垂直于CD于G.求PE,PF,
BG之间的数量关系
等腰梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,P是BC延长线上一点PE垂直于AB于E,PF垂直于CD于F,BG垂直于CD于G.求PE,PF,BG之间的数量关系
PE=PF+BG
证明:
过点C作MN∥AB,交PE于M,过点B作BN⊥MN于N,MN交AD于H
∵等腰梯形ABCD,AB=DC
∴∠A=∠D
∵AD∥BC
∴∠DCP=∠D
∴∠DCP=∠A
∵AD∥BC,MN∥AB
∴平行四边形ABCH
∴∠A=∠BCH
∵∠MCP=∠BCH
∴∠MCP=∠A
∴∠MCP=∠DCP
∵MN∥AB,PE⊥AB
∴PE⊥MN
∵PF⊥CD
∴PM=PF
∵∠MCP=∠DCP
∴∠BCG=∠BCN
∵BN⊥MN,BG⊥CD
∴BN=BG
∵MN∥AB,BN⊥MN,PE⊥AB
∴矩形BNME
∴BN=EM
∴BG=EM
∵PE=PM+EM
∴PE=PF+BG
证明:过点P作PH⊥BG,垂足为H,(1分)
∵BG⊥CD,PF⊥CD,PH⊥BG,
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°,
∴四边形PHGF是矩形,
∴PF=HG,PH∥CD
∴∠BPH=∠C在等腰梯形ABCD中,∠PBE=∠C,
∴∠PBE=∠BPH∵∠PEB=∠BHP=90°,BP=PB,∠PBE=∠BPH,
∴△PBE≌△BPH(A...
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证明:过点P作PH⊥BG,垂足为H,(1分)
∵BG⊥CD,PF⊥CD,PH⊥BG,
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°,
∴四边形PHGF是矩形,
∴PF=HG,PH∥CD
∴∠BPH=∠C在等腰梯形ABCD中,∠PBE=∠C,
∴∠PBE=∠BPH∵∠PEB=∠BHP=90°,BP=PB,∠PBE=∠BPH,
∴△PBE≌△BPH(AAS)∴PE=BH,
∴PE+PF=BH+HG=BG.
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