如图所示,四边形ABCD是平行四边形. (1)当E,F分别是BC,DC中点时,求证:①EF//DB;②S△ADF=S△ABE. (2)当EF//BD,但E,F不是中点时△ADF和△ABE的面积还相等吗?若相等给出证明,若不等说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:04:12
![如图所示,四边形ABCD是平行四边形. (1)当E,F分别是BC,DC中点时,求证:①EF//DB;②S△ADF=S△ABE. (2)当EF//BD,但E,F不是中点时△ADF和△ABE的面积还相等吗?若相等给出证明,若不等说明理由.](/uploads/image/z/3580756-52-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.+%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%2CDC%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%91%A0EF%2F%2FDB%EF%BC%9B%E2%91%A1S%E2%96%B3ADF%3DS%E2%96%B3ABE.+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93EF%2F%2FBD%2C%E4%BD%86E%2CF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6%E2%96%B3ADF%E5%92%8C%E2%96%B3ABE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E8%BF%98%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%90%97%3F%E8%8B%A5%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图所示,四边形ABCD是平行四边形. (1)当E,F分别是BC,DC中点时,求证:①EF//DB;②S△ADF=S△ABE. (2)当EF//BD,但E,F不是中点时△ADF和△ABE的面积还相等吗?若相等给出证明,若不等说明理由.
如图所示,四边形ABCD是平行四边形.
(1)当E,F分别是BC,DC中点时,求证:①EF//DB;②S△ADF=S△ABE.
(2)当EF//BD,但E,F不是中点时△ADF和△ABE的面积还相等吗?若相等给出证明,若不等说明理由.
如图所示,四边形ABCD是平行四边形. (1)当E,F分别是BC,DC中点时,求证:①EF//DB;②S△ADF=S△ABE. (2)当EF//BD,但E,F不是中点时△ADF和△ABE的面积还相等吗?若相等给出证明,若不等说明理由.
证明:
(1)
①
因为三角形CBD中,E,F分别是BC,DC中点
所以EF是三角形CDB的中位线
所以EF//BD
②
S△ADF=S△AFC(等底等高,面积相等)
S△AEC=S△ABE
∴S△ADF=S△ABE
(2)相等,
过A点作BC的垂线AG,交BC于G,作CD的垂线AH,交CD于H.
S△ABC=(1/2)*AG*BC;
S△ABE=(1/2)*AG*BE;
S△ADC=(1/2)*AH*CD;
S△AFD=(1/2)*AH*FD.
所以S△ABC/S△ABE=〔(1/2)*AG*BC〕/〔(1/2)*AG*BE〕=BC/BE;
同理,△ADC/S△AFD=CD/FD.
又由EF//BD,得出BC/BE=CD/FD;
即:S△ABC/S△ABE=△ADC/S△AFD;
由平行四边形可知S△ABC=S△ADC;
所以S△ADF=S△ABE