已知数列{an}的前n项和是Sn(n是N*),a1=2/3,n>1,SnSn-1-3Sn+2=0求,Bn=1/(Sn-1)(Bn)的通项公式?我不知怎样解,我希望帮我解出来.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:56:54
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已知数列{an}的前n项和是Sn(n是N*),a1=2/3,n>1,SnSn-1-3Sn+2=0求,Bn=1/(Sn-1)(Bn)的通项公式?我不知怎样解,我希望帮我解出来.
已知数列{an}的前n项和是Sn(n是N*),a1=2/3,n>1,SnSn-1-3Sn+2=0求,Bn=1/(Sn-1)(Bn)的通项公式?
我不知怎样解,我希望帮我解出来.
已知数列{an}的前n项和是Sn(n是N*),a1=2/3,n>1,SnSn-1-3Sn+2=0求,Bn=1/(Sn-1)(Bn)的通项公式?我不知怎样解,我希望帮我解出来.
bn=1/(Sn -1)
化简为Sn=1/bn +1,所以Sn-1=1/bn-1 +1
然后代入SnSn-1-3Sn+2=0 ,
化简,(1/bn +1)(1/bn-1 +1)-3*(1/bn +1)+2=0
得:bn + 1= 2bn-1
整理:bn -1 = (bn-1 -1 )*2
即{bn -1}为等比数列,公比q为2,
所以,bn -1 =(b1 -1)*2^(n-1)
而,b1=1/(S1 -1)=-3
所以 bn-1=(-4)*2^(n-1)
即 bn=(-4)*2^(n-1)+1 n>=2
b1= -3 n=1
整理得Sn=2/(3-Sn-1)
Sn - 1=2/(3-Sn-1)
Sn - 1=(Sn-1 - 1)/(3-Sn-1)
1/(Sn-1)=(3-Sn-1)/(Sn-1 -1 )=-1+ 2/(Sn-1 -1 )
代入Bn
Bn=-1+2Bn-1
整理得(Bn-1)=2(Bn-1 -1)
所以{Bn-1}是等比数列
Bn - 1=2^n-1 *(B1-1)
B1=1/(2/3-1)=-3
Bn = -2^(n +1)+1
不知楼主看懂了吗?