如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为bc的中点,过点d做圆o的切线交ab边于点e求证:1、de垂直于ac;2、连接oc交de于点f,若sin<abc=3\4求:of\fc的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 13:12:16
![如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为bc的中点,过点d做圆o的切线交ab边于点e求证:1、de垂直于ac;2、连接oc交de于点f,若sin<abc=3\4求:of\fc的值](/uploads/image/z/3641086-46-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86O%2C%E5%9C%86O%E4%B8%8EBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9D%E6%81%B0%E5%A5%BD%E4%B8%BAbc%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9d%E5%81%9A%E5%9C%86o%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%A4ab%E8%BE%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9e%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%E3%80%81de%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Eac%EF%BC%9B2%E3%80%81%E8%BF%9E%E6%8E%A5oc%E4%BA%A4de%E4%BA%8E%E7%82%B9f%2C%E8%8B%A5sin%26lt%3Babc%3D3%5C4%E6%B1%82%EF%BC%9Aof%5Cfc%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为bc的中点,过点d做圆o的切线交ab边于点e求证:1、de垂直于ac;2、连接oc交de于点f,若sin<abc=3\4求:of\fc的值
如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为bc的中点,过点d做圆o的切线交ab边于点e
求证:1、de垂直于ac;2、连接oc交de于点f,若sin<abc=3\4求:of\fc的值
如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为bc的中点,过点d做圆o的切线交ab边于点e求证:1、de垂直于ac;2、连接oc交de于点f,若sin<abc=3\4求:of\fc的值
(1)证明:
∵AB是圆O的直径(已知)
∴OA=OB(圆的半径相等)
∵D是BC中点(已知)
∴OD∥AC(三角形两边的中位线平行于第三边)
∵DE是圆的切线(已知)
∴DE⊥OD(圆的切线垂直于过切点的半径)
∴DE⊥AC(一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线)
(2)连接AD
则:∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角)
所以:AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
所以:∠ABC=∠ACB(三角形中,等边对应的角也相等)
已知sin∠ABC=3/4,则cos∠ABC=√(1-sin²∠ABC)=√7/4.
设圆半径为R,
在RT⊿ABD中,AB=2R,AD=ABsin∠ABC=2Rx(3/4)=3R/2,BD=ABcos∠ABC=2R(√7/4)=√7R/2
在RT⊿DEC中,CE=CDcos∠ACB=BDcos∠ABC=(√7R/2)x (√7/4)=7R/8
在RT⊿OFD和⊿CFE中
∵∠DOF=∠ECF
∴RT⊿OFD∽RT⊿CFE(直角三角形中,一锐角相等,两直角三角形相似)
∴OF/FC=OD/CE=R/ (7R/8)=8/7(相似三角形对应边成比例)