已知不等式x²+bx+c>0解集为{x|x>3或x<1},试解不等式(cx²+bx+1)÷(x-1)≥0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:01:50
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已知不等式x²+bx+c>0解集为{x|x>3或x<1},试解不等式(cx²+bx+1)÷(x-1)≥0
已知不等式x²+bx+c>0解集为{x|x>3或x<1},试解不等式(cx²+bx+1)÷(x-1)≥0
已知不等式x²+bx+c>0解集为{x|x>3或x<1},试解不等式(cx²+bx+1)÷(x-1)≥0
解集为x>3或x<1,∴有(x-3)(x-1)>0
可以得到b=-4,c=3
(3x²-4x+1)/(x-1)≥0
∴3x²-4x+1≥0且x-1>0,或3x²-4x+1≤0且x-1<0
解得x>1或1/3≤x<1
由题意知 3和1是方程x^2+bx+c=0的两根,由韦达定理得1*3=c,1+3=-b,解得b=-4,c=3, (3x^2-4x+1)/(x-1)=(3x-1)*(x-1)/(x-1)=3x-1>=0解得x>=1/3