分子是10^n,分母是n的阶乘.求这个数的极限值,请指教
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 13:05:21
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分子是10^n,分母是n的阶乘.求这个数的极限值,请指教
分子是10^n,分母是n的阶乘.求这个数的极限值,请指教
分子是10^n,分母是n的阶乘.求这个数的极限值,请指教
答案为0
可以这样看
如果设这个数列an
从第11项开始看,前面的项不看不影响极限
a11=a10 * 10/11
a12=a10 * 10/11 * 10/12 10)
有0
当n>10时,
11,12,..., n-1 > 10
0 < 10^n / n! < (10^10/10!)* 10/n
∵lim(n->∞)(10^10/10!)* 10/n = 0
∴由夹逼定理,
lim(n->∞) 10^n / n! = 0
0,极限=(10/n)[10/(n-1)][10/(n-2)]...(10/11)(10/10)...(10/2)*10=0