求函数f(x)=(log1/2X)^2-0.5log1/2X+5在[2,4]内的最值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:53:51
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求函数f(x)=(log1/2X)^2-0.5log1/2X+5在[2,4]内的最值
求函数f(x)=(log1/2X)^2-0.5log1/2X+5在[2,4]内的最值
求函数f(x)=(log1/2X)^2-0.5log1/2X+5在[2,4]内的最值
令t=log1/2 X,当x∈[2,4]时,t∈[-2,-1],f(x)=t^2-0.5t+5,记为g(t)
g(t)=t^2-0.5t+5=(t-1/4)^2+79/16,所以g(t)在(-∞,1/4]上单调减少,所以g(t)在[-2,-1]上的最大值是g(-2)=10,最小值是g(-1)=6.5
所以,f(x)在[2,4]上的最大值是10,最小值是6.5
令log1/2X=t
-2
设log1/2X=t
因为x属于[2,4],所以-2《log1/2X《-1
即-2《t《-1
所以f(t)=t^2-t/2+5 ,(-2《t《-1)
=(t-1/4)^2+79/16
所以最大值为:f(-2)=10
最小值为:f(-1)=11/2