线性代数向量组设向量组α1、α2、α3线性无关,β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,试证向量组β1,β2,β3也线性无关.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 04:53:38
![线性代数向量组设向量组α1、α2、α3线性无关,β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,试证向量组β1,β2,β3也线性无关.](/uploads/image/z/3702708-36-8.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%CE%B11%E3%80%81%CE%B12%E3%80%81%CE%B13%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%CE%B21%3D%CE%B11%2B%CE%B12%2C%CE%B22%3D%CE%B12%2B%CE%B13%2C%CE%B23%3D%CE%B13%2B%CE%B11%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%CE%B21%2C%CE%B22%2C%CE%B23%E4%B9%9F%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3.)
线性代数向量组设向量组α1、α2、α3线性无关,β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,试证向量组β1,β2,β3也线性无关.
线性代数向量组
设向量组α1、α2、α3线性无关,β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,试证向量组β1,β2,β3也线性无关.
线性代数向量组设向量组α1、α2、α3线性无关,β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,试证向量组β1,β2,β3也线性无关.
设实数a,b,c满足a*β1+b*β2+c*β3=0
代入可得(a+c)*α1+(a+b)*α2+(b+c)*α3=0.
因为向量组α1、α2、α3线性无关,所以a+c=a+b=b+c=0.
于是可证a=b=c=0.
所以β1,β2,β3也线性无关.
对