已知-x+4/x(x-1)(x+2)=A/x+B/x-1+C/x+2(A,B,C为常数),求A,B,C的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:17:37
已知-x+4/x(x-1)(x+2)=A/x+B/x-1+C/x+2(A,B,C为常数),求A,B,C的值

已知-x+4/x(x-1)(x+2)=A/x+B/x-1+C/x+2(A,B,C为常数),求A,B,C的值
已知-x+4/x(x-1)(x+2)=A/x+B/x-1+C/x+2(A,B,C为常数),求A,B,C的值

已知-x+4/x(x-1)(x+2)=A/x+B/x-1+C/x+2(A,B,C为常数),求A,B,C的值
(-x+4)/[x(x-1)(x+2)]=A/x+B/(x-1)+C/(x+2)
就是右侧通分后是左侧的结果
A/x+B/(x-1)+C/(x+2)
通分
=[A(x-1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-1)]/[x(x-1)(x+2)]
=(Ax²+Ax-2A+Bx²+2Bx+Cx²-Cx)/[x(x-1)(x+2)]
=[(A+B+C)x²+(A+2B-C)x-2A]/[x(x-1)(x+2)]
=(-x+4)/[x(x-1)(x+2)]
分子分母都相等
所以A+B+C=0
A+2B-C=-1
-2A=4
所以
A=-2
所以
B+C=2
2B-C=1
解得
B=1,C=1